Chủ đề này có 3 trả lời

[KhanhTurbo12]

1:Cho x+y+z=6.tính Max A= xy+ 2yz + 3zx

2: Cho x;y;z>0:x+y+z=1.tính Min B=$(x+\frac{1}{x^{2}})^{2} +(y+\frac{1}{y^{2}})^{2} + (z+\frac{1}{z^{2}})^{2}$

 

Học để thi;thi để học

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 02-09-2015 - 10:28
Chú ý tiêu đề

[Issac Newton of Ngoc Tao]

1. Ta có: $A= x(6-x)+2z(6-z)=-(x-3)^{2}-2(z-3)^{2}+27\leq 27$

Dấu bằng xảy ra khi x=3,z=3,y=0.

[meomunsociu]

1. Cách này không hay cho lắm nhỉ 

Ta có : $A = xy+2yz+3xz$ $= xy+(6-x-y)(2y+3x)$ $= -3x^{2}-4xy+18x+12y-2y^{2}$

=> $3A=-9x^{2}-12xy+54x+36y-6y^{2}$ $= -(3x+2y-9)^{2}-2y^{2}+81 \leq 81$

=> $A\leq 27$

Dấu ''='' xảy ra <=> x=z=3 ; y=0

[Silverbullet069]

1:Cho x+y+z=6.tính Max A= xy+ 2yz + 3zx

Ta có : $A = xy+ 2yz + 3zx = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + x)$

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có : 

$x(y + z) \leq \frac({x + y + z}{2})^2 = (\frac{6}{2})^2 = 3^2 = 9$

$2z(y + x) \leq 2.(\frac{z + y + x}{2})^2 = 2.(\frac{6}{2})^2 = 2.3^2 = 18$

$\Rightarrow A \leq 9 + 18 = 27$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
z = y + x & \\
x = y + z &
\end{matrix}\right. \Rightarrow x + z = 2y + x + z \Rightarrow 0 = 2y \Rightarrow y = 0$
Có : $y = z - x \Rightarrow x = z$

Thay y = 0 vào biểu thức, ta có :

$A = x.0 + 2.0.z + 3xz = 3xz = 27$

$\Rightarrow xz = 9 \Rightarrow x = z = 3$

Vậy $Amin = 27 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = z = 3 & \\
y = 0 &
\end{matrix}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 02-09-2015 - 11:27