1:Cho x+y+z=6.tính Max A= xy+ 2yz + 3zx
Ta có : $A = xy+ 2yz + 3zx = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + x)$
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có :
$x(y + z) \leq \frac({x + y + z}{2})^2 = (\frac{6}{2})^2 = 3^2 = 9$
$2z(y + x) \leq 2.(\frac{z + y + x}{2})^2 = 2.(\frac{6}{2})^2 = 2.3^2 = 18$
$\Rightarrow A \leq 9 + 18 = 27$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
z = y + x & \\
x = y + z &
\end{matrix}\right. \Rightarrow x + z = 2y + x + z \Rightarrow 0 = 2y \Rightarrow y = 0$
Có : $y = z - x \Rightarrow x = z$
Thay y = 0 vào biểu thức, ta có :
$A = x.0 + 2.0.z + 3xz = 3xz = 27$
$\Rightarrow xz = 9 \Rightarrow x = z = 3$
Vậy $Amin = 27 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = z = 3 & \\
y = 0 &
\end{matrix}\right. $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 02-09-2015 - 11:27
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."