Để giúp Tèo trả lời câu hỏi của Tí, ta cần tìm số lần viên sỏi nảy trên mặt nước để có thể đến bờ sông bên kia.
Gọi S là chiều rộng của dòng sông và n là số lần viên sỏi nảy lên.
Theo yêu cầu đề bài:
- Khoảng cách từ bờ sông đến chỗ viên sỏi chạm mặt nước lần đầu tiên không vượt quá một nửa chiều rộng của dòng sông. Ta có: (S/2) * (1/2)^0
- Khoảng mà viên sỏi nảy lên ở lần tiếp theo không vượt quá một nửa khoảng nảy liền trước đó. Ta có: (S/2) * (1/2)^1, (S/2) * (1/2)^2, ..., (S/2) * (1/2)^(n-1)
Để tổng các khoảng này cộng lại bằng S, ta có phương trình: (S/2) * (1 + (1/2) + (1/2)^2 + ... + (1/2)^(n-1)) = S
Đây là công thức tổng của một cấp số nhân có a = 1 và r = 1/2. Phương trình trên có thể viết lại dưới dạng: (1/2) * (1 - (1/2)^n)/(1 - 1/2) = 1
Giải phương trình này ta được: 1 - (1/2)^n = 2 (1/2)^n = 1 2^n = 2^1 n = 1
Vậy, để viên sỏi nảy sang tới bờ sông bên kia, cần nảy trên mặt nước đúng 1 lần.
Khi rảnh rỗi, hai bạn Tí và Tèo thường ra bờ sông gần nhà chơi trò ném những viên sỏi dẹt nảy thia lia trên mặt nước. Sau nhiều lần chơi, Tí nhận thấy khoảng cách từ bờ sông đến chỗ viên sỏi chạm mặt nước lần đầu tiên không vượt quá một nửa chiều rộng của dòng sông và khoảng mà viên sỏi nảy lên ở lần tiếp theo không vượt quá một nửa khoảng nảy liền trước đó.
Tí nhanh trí đố Tèo: Mỗi viên sỏi của mình phải nảy trên mặt nước bao nhiêu lần để có thể nảy sang tới bờ sông bên kia?
Bạn hãy giúp Tèo trả lời câu hỏi của Tí ?
