Chủ đề này có 1 trả lời

[Tuituki]

Cho $\left ( o \right )$ và dây AB. M di chuyển trên cung nhỏ AB. gọi I,K theo thứ tự là hình chiếu của M trên các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn. Tìm vị trí của M để MI.MK lớn nhất 

[Responsive Creature]

Kẻ MD$\perp$ AB (D$\in$AB). 

Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MDK$ có:

$\angle MBA = \angle MKD$ (Do tứ giác MDBK nội tiếp)

$\angle AMB = \angle DMK$ ($=180^{o}-\angle B = 180^{o}-1/2.\widehat{AOB}$)

$\Rightarrow \Delta MAB \sim \Delta MDK (g.g)$

nên: $\angle MDK = \angle MAB = \angle MID$

Dễ dàng suy ra: $\Delta MDK \sim \Delta MID$

Từ đó có được: $MD^{2}=MI.MK$

MI.MK đạt max $\Leftrightarrow$ $MD^{2}$ đạt max $\Leftrightarrow$ M là điểm chính giữa cung nhỏ AB.

 

Hình gửi kèm

•