Đến nội dung

Hình ảnh

$x^{2} + y^{2} = 10.2011^{2000}(11 - z)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
anhxtanh1879

anhxtanh1879

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

$x^{2} + y^{2} = 10.2011^{2000}(11 - z)$


Diễn đàn THPT do Đinh Xuân Hùng sáng lập là một diễn đàn mới được thành lập nhưng đã có những thành công ban đầu, mong mọi người tham gia và ủng hộ

http://diendanthpt.forumvi.com/forum


#2
Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết

Nhận thấy $2011 \mid x^2+y^2 \Rightarrow 2011 \mid x,y $

 

Đặt $x=2011x_1$ , $y=2011y_1$

 

$PT\Leftrightarrow x_1^2+y_1^2=10.2011^{1998}(11-z)$

 

Từ đó lại suy ra $2011 \mid x_1$ và $2011 \mid y_1$

 

Cứ làm như thế 1000 lần thì :  với $x_{1000}=\frac{x}{2011^{2000}}$ và $y_{1000}=\frac{y}{2011^{2000}}$

 

$x_{1000}^2+y_{1000}^2=10(11-z)$.

 

Nhận thấy $0 \leq 11-z \leq 10$ nên thử lần lượt các giá trị của $11-z \in {0,1,...10}$. Ta có thể tìm được nghiệm của bài toán


Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh