Chủ đề này có 1 trả lời

[Math Master]

Cho $a,b,c \in Z$ và $a^3 + b^3 + c^3 \vdots 9$

C/m $abc \vdots 3$

[minhrongcon2000]

Dễ dàng chứng minh $a^{3}$ chia 9 dư 0,1,8

$a^{3}+b^{3}+c^{3}$$\vdots$$9$

$\Leftrightarrow$$a^{3}$;$b^{3}$;$c^{3}$ đều chia hết cho 9 hoặc $a^{3}$;$b^{3}$;$c^{3}$ có số dư đôi một khác nhau

Dù ở trường hợp nào thì cũng luôn tồn tại một số, giả sử là $a^{3}$, chia hết cho 9

Do đó, a chia 9 dư 0 hoặc 3

Nếu a chia 9 dư 0 hay a chia hết cho 9 thì abc cũng chia hết cho 9. Do đó abc chia hết cho 3

Nếu a chia 9 dư 3 thì $\exists k$ , a=9k+3=3(3k+1)$\vdots$3

$\Rightarrow abc\vdots 3$

$\Rightarrow đpcm$