Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh BI, CK là các đường cao của tam giác ABC


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Thang Nguyen2001

Thang Nguyen2001

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC. Gọi C' là điểm đối xứng của H qua AB, B' là điểm đối xứng của H qua AC. Gọi giao điểm của B'C' với AC và AB theo thứ tự tại I, K. Chứng minh BI, CK là các đường cao của tam giác ABC



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Ta có AC' =AH và AB' =AH
=> $\triangle$AB'C' cân tại A
=>$\widehat{AC'K} =\widehat{AB'I}$ (1)
mặt khác $\widehat{AHK} =\widehat{AC'K}$ và $\widehat{AHI} =\widehat{AB'I}$ (2)
có $\widehat{KAC'} =\widehat{KAH}$ và $\widehat{IAB'} =\widehat{IAH}$
=>$\widehat{KAC'} +\widehat{IAB'} =\widehat{A}$
<=>$\widehat{C'AB'} =2 .\widehat{A}$ (3)
mà $\widehat{C'AB'} +\widehat{AC'K} +\widehat{AB'I} =180^\circ$ (4)
từ (1, 3, 4) =>$2 .\widehat{A} +2 .\widehat{AB'I} =180^\circ$
<=>$\widehat{A} +\widehat{AB'I} =90^\circ$ (5)
từ (2, 5) =>$\widehat{A} +\widehat{AHI} =90^\circ$
mà $\widehat{IHC} +\widehat{AHI} =90^\circ$
=>$\widehat{IHC} =\widehat{BAC}$
=>$\triangle CIH\sim\triangle CBA$ (g, g)
=>$\frac{CI}{CB} =\frac{CH}{CA}$
<=>$\frac{CI}{CH} =\frac{CB}{CA}$
=>$\triangle CIB\sim\triangle CHA$ (c, g, c)
=>$\widehat{CIB} =\widehat{CHA} =90^\circ$
cm tương tự =>$\widehat{BKC} =\widehat{BHA} =90^\circ$
=>đpcm

Hình gửi kèm

  • Chứng minh BI, CK là các đường cao của tam giác ABC.png


#3
Dung Du Duong

Dung Du Duong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 425 Bài viết

cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC. Gọi C' là điểm đối xứng của H qua AB, B' là điểm đối xứng của H qua AC. Gọi giao điểm của B'C' với AC và AB theo thứ tự tại I, K. Chứng minh BI, CK là các đường cao của tam giác ABC

Cách 2: dùng tứ giác nội tiếp:

Có tứ giác ACBH nội tiếp đ tròn đường kính AB

Lại có: góc AC'B'=AB'C' do tam giác cân AB'C'

mà góc AB'C'=AHI do đối xứng nên tứ giác AC'HI nội tiếp ==> tứ giác AC'BI nội tiếp đ tròn đường kính AB ==> góc AIB=90 độ ==> đpcm

Làm tương tự ta cx được AKC = 90 độ   

 

Mình nghĩ là cách này nhanh hơn dùng tam giác đồng dạng! :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 04-10-2015 - 20:11

              

              

                                                                               

 

 

 

 

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh