cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC. Gọi C' là điểm đối xứng của H qua AB, B' là điểm đối xứng của H qua AC. Gọi giao điểm của B'C' với AC và AB theo thứ tự tại I, K. Chứng minh BI, CK là các đường cao của tam giác ABC
Chứng minh BI, CK là các đường cao của tam giác ABC
#1
Đã gửi 03-10-2015 - 21:16
#2
Đã gửi 04-10-2015 - 14:27
Ta có AC' =AH và AB' =AH
=> $\triangle$AB'C' cân tại A
=>$\widehat{AC'K} =\widehat{AB'I}$ (1)
mặt khác $\widehat{AHK} =\widehat{AC'K}$ và $\widehat{AHI} =\widehat{AB'I}$ (2)
có $\widehat{KAC'} =\widehat{KAH}$ và $\widehat{IAB'} =\widehat{IAH}$
=>$\widehat{KAC'} +\widehat{IAB'} =\widehat{A}$
<=>$\widehat{C'AB'} =2 .\widehat{A}$ (3)
mà $\widehat{C'AB'} +\widehat{AC'K} +\widehat{AB'I} =180^\circ$ (4)
từ (1, 3, 4) =>$2 .\widehat{A} +2 .\widehat{AB'I} =180^\circ$
<=>$\widehat{A} +\widehat{AB'I} =90^\circ$ (5)
từ (2, 5) =>$\widehat{A} +\widehat{AHI} =90^\circ$
mà $\widehat{IHC} +\widehat{AHI} =90^\circ$
=>$\widehat{IHC} =\widehat{BAC}$
=>$\triangle CIH\sim\triangle CBA$ (g, g)
=>$\frac{CI}{CB} =\frac{CH}{CA}$
<=>$\frac{CI}{CH} =\frac{CB}{CA}$
=>$\triangle CIB\sim\triangle CHA$ (c, g, c)
=>$\widehat{CIB} =\widehat{CHA} =90^\circ$
cm tương tự =>$\widehat{BKC} =\widehat{BHA} =90^\circ$
=>đpcm
- Dung Du Duong yêu thích
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
#3
Đã gửi 04-10-2015 - 20:10
cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC. Gọi C' là điểm đối xứng của H qua AB, B' là điểm đối xứng của H qua AC. Gọi giao điểm của B'C' với AC và AB theo thứ tự tại I, K. Chứng minh BI, CK là các đường cao của tam giác ABC
Cách 2: dùng tứ giác nội tiếp:
Có tứ giác ACBH nội tiếp đ tròn đường kính AB
Lại có: góc AC'B'=AB'C' do tam giác cân AB'C'
mà góc AB'C'=AHI do đối xứng nên tứ giác AC'HI nội tiếp ==> tứ giác AC'BI nội tiếp đ tròn đường kính AB ==> góc AIB=90 độ ==> đpcm
Làm tương tự ta cx được AKC = 90 độ
Mình nghĩ là cách này nhanh hơn dùng tam giác đồng dạng!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 04-10-2015 - 20:11
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh