Chủ đề này có 1 trả lời

[thinhrost1]

Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC tại M. Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, K là giao điểm AN và BC. H là điểm đối xứng với tiếp điểm (I) trên AC qua trung điểm AC; L là điểm đối xứng của (I) trên AB qua trung điểm cạnh AB, P là giao điểm BH và CL. G là trọng tâm tam giác MNP. Chứng minh G cũng là trọng tâm của tam giác ABC.

 

 

... K là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc A với BC. GỌi A' là trugn điểm BC suy ra M và K đối xứng qua A'. Chỉ cần CM A,A', G thẳng hàng ..

[dogsteven]

Gọi $T$ là trung điểm $MP$. Nếu $A, A', P$ thẳng hàng và $\dfrac{AG}{GA'}=2$, để ý là $TA' \| AN$ và $N,G,T$ thẳng hàng nên ta chỉ cần chỉ ra $\Delta GNA \sim \Delta GTA'$

Muốn có được điều đó ta chỉ cần $\dfrac{TA'}{AN}=\dfrac{GT}{GN}=\dfrac{1}{2}$. Nói cách khác chỉ cần chứng minh $AN=PK$.

Đến đây quá dễ rồi.