Chủ đề này có 1 trả lời

[dangthanhbn]

Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0 & \\ x+y+z=\frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$

Tìm min của: $P=\sum \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}$

[Super Fields]

Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0 & \\ x+y+z=\frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$

Tìm min của: $P=\sum \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}$

 

$$\sum \frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}\geq \sum \frac{\sqrt{3}(x+y)}{8xy+2}=\sum \begin{bmatrix} \sqrt{3}\begin{pmatrix} \dfrac{1}{\dfrac{8xy+2}{x+y}} \end{pmatrix} \end{bmatrix}\geq \dfrac{9\sqrt{3}}{\sum \dfrac{8xy+2}{x+y}}\geq \dfrac{9\sqrt{3}}{\sum \dfrac{2(x+y)^2+2}{x+y}}=\dfrac{9\sqrt{3}}{\sum \dfrac{2(\dfrac{3}{2}-z)^2+2}{\dfrac{3}{2}-z}}=\dfrac{9\sqrt{3}}{\sum \dfrac{(3-2z)^2+4}{3-2z}}=\dfrac{9\sqrt{3}}{\sum (3-2z)+\sum (\dfrac{4}{3-2z})}=\dfrac{9\sqrt{3}}{\sum 6 - \sum (\dfrac{4}{2z-3})}\geq \frac{9\sqrt{3}}{6-\dfrac{36}{-6}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\blacksquare$$

__________
Bài sai rồi , mod ẩn dùm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 04-10-2015 - 13:33