Tính
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+tanx}-\sqrt{1+sinx}}{x^3}$
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+tanx}-\sqrt{1+sinx}}{x^3}$
Bắt đầu bởi kudoshinichihv99, 04-10-2015 - 14:43
#1
Đã gửi 04-10-2015 - 14:43
kudoshinichihv99
-
- Thành viên
-
- 850 Bài viết
Trung úy
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống 
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
#2
Đã gửi 04-10-2015 - 15:17
When
-
- Thành viên
-
- 6 Bài viết
Lính mới
Tính
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+tanx}-\sqrt{1+sinx}}{x^3}$
$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+tanx}-\sqrt{1+sinx}}{x^3}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tanx- sinx}{(\sqrt{1+tanx}+\sqrt{1+sinx})x^3}= \lim_{x\rightarrow 0}\begin{bmatrix} \dfrac{tanx- sinx}{x^3}.\dfrac{1}{(\sqrt{1+tanx}+\sqrt{1+sinx})} \end{bmatrix}$$
Xét: $$\frac{tanx- sinx}{x^3}=\frac{sinx}{x}.\frac{1-cosx}{x^2.cosx}=\frac{sinx}{x}.\frac{(1-cosx)(1+cosx)}{(1+cosx)x^2.cosx}=\frac{sinx}{x}.\frac{1-cos^2x}{(1+cosx)x^2.cosx}==\frac{sinx}{x}.\frac{sin^2x}{x^2}.\frac{1}{(1+cosx).cosx}==\frac{sin^3x}{x^3}.\frac{1}{(1+cosx).cosx}$$
Vậy $$\lim_{x\rightarrow 0}\begin{bmatrix} \dfrac{tanx- sinx}{x^3}.\dfrac{1}{(\sqrt{1+tanx}+\sqrt{1+sinx})} \end{bmatrix}= \lim_{x\rightarrow 0}\begin{bmatrix} \dfrac{sin^3x}{x^3}.\dfrac{1}{(1+cosx)cosx}.\dfrac{1}{\sqrt{1+tanx}+\sqrt{1+sinx}} \end{bmatrix}=1.\frac{1}{2.1}.\frac{1}{1+1}=\frac{1}{4}$$
- kudoshinichihv99 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
