Bài toán: Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $ab+bc+ac=3$.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{abc}{2}\leq 2$
(Michael Rozenberg)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 04-10-2015 - 18:15
#2
Đã gửi 05-10-2015 - 00:27
Nguyenhuyen_AG
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 945 Bài viết
Trung úy
Bài toán: Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $ab+bc+ac=3$.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{abc}{2}\leq 2$
(Michael Rozenberg)
Với cùng điều kiện bất đẳng thức mạnh hơn vẫn đúng \[\frac{\sqrt{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}}{(a+b)(b+c)(c+a)}+abc \leqslant 1.\]
- longatk08 yêu thích
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
#3
Đã gửi 11-10-2015 - 15:26
tunglamlqddb
-
- Thành viên
-
- 148 Bài viết
Trung sĩ
Bạn gợi ý mình đc ko?Bài toán: Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $ab+bc+ac=3$.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{abc}{2}\leq 2$
(Michael Rozenberg)
#4
Đã gửi 12-10-2015 - 22:44
longatk08
-
- Thành viên
-
- 350 Bài viết
Sĩ quan
Bạn gợi ý mình đc ko?
BĐT này có thể viết lại dễ nhìn hơn là:
$$2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1) \geq (a+b)(b+c)(c+a)$$
- tunglamlqddb yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
