Bài toán: Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $ab+bc+ac=3$.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{abc}{2}\leq 2$
(Michael Rozenberg)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 04-10-2015 - 18:15
Bài toán: Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $ab+bc+ac=3$.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{abc}{2}\leq 2$
(Michael Rozenberg)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 04-10-2015 - 18:15
Bài toán: Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $ab+bc+ac=3$.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{abc}{2}\leq 2$
(Michael Rozenberg)
Với cùng điều kiện bất đẳng thức mạnh hơn vẫn đúng \[\frac{\sqrt{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}}{(a+b)(b+c)(c+a)}+abc \leqslant 1.\]
Bạn gợi ý mình đc ko?Bài toán: Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $ab+bc+ac=3$.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{abc}{2}\leq 2$
(Michael Rozenberg)
Bạn gợi ý mình đc ko?
BĐT này có thể viết lại dễ nhìn hơn là:
$$2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1) \geq (a+b)(b+c)(c+a)$$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh