Chủ đề này có 10 trả lời

[gianglqd]

Giải PT:

$\sqrt{x+5}=x^{2}-3x-1$

P/s: Giải bằng phương pháp đưa về hệ phương trình đối xứng thì càng tốt

[haichau0401]

Giải PT:

$\sqrt{x+5}=x^{2}-3x-1$

P/s: Giải bằng phương pháp đưa về hệ phương trình đối xứng thì càng tốt

mik làm tắt nhé(nhác quá  )

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x + 5 \geq 0 & & \\ x^{2} - 3x - 1 \geq 0 & & \end{matrix}\right.$

Ta có: $\sqrt{x + 5} = x^{2} - 3x - 1 \Leftrightarrow \sqrt{x + 5} - (x - 1) = x^{2} - 4x \Leftrightarrow \frac{x - 5 - (x^{2} - 2x + 1)}{\sqrt{x + 5} + x - 1} = x(x - 4) \Leftrightarrow \frac{(4 - x)(x + 1)}{\sqrt{x + 5} + x - 1} = -x(4 - x)$     

[ttlinhtinh]

Giải PT:

$\sqrt{x+5}=x^{2}-3x-1$

P/s: Giải bằng phương pháp đưa về hệ phương trình đối xứng thì càng tốt

TXĐ: $\left\{\begin{matrix} x+5\geq 0\\ x^2-3x-1\geq 0 \end{matrix}\right.$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\sqrt{x+5}-3=x^2-3x-4\Leftrightarrow \frac{x-4}{3+\sqrt{x+5}}=(x+1)(x-4) \\ \Leftrightarrow (x-4)(\frac{1}{3+\sqrt{x+5}}-x-1)=0$

[gianglqd]

TXĐ: $\left\{\begin{matrix} x+5\geq 0\\ x^2-3x-1\geq 0 \end{matrix}\right.$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\sqrt{x+5}-3=x^2-3x-4\Leftrightarrow \frac{x-4}{3+\sqrt{x+5}}=(x+1)(x-4) \\ \Leftrightarrow (x-4)(\frac{1}{3+\sqrt{x+5}}-x-1)=0$

 

mik làm tắt nhé(nhác quá  )

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x + 5 \geq 0 & & \\ x^{2} - 3x - 1 \geq 0 & & \end{matrix}\right.$

Ta có: $\sqrt{x + 5} = x^{2} - 3x - 1 \Leftrightarrow \sqrt{x + 5} - (x - 1) = x^{2} - 4x \Leftrightarrow \frac{x - 5 - (x^{2} - 2x + 1)}{\sqrt{x + 5} + x - 1} = x(x - 4) \Leftrightarrow \frac{(4 - x)(x + 1)}{\sqrt{x + 5} + x - 1} = -x(4 - x)$     

Cái phần trong dấu ngoặc sau khi đặt nhân tử chung sao các bạn không xét đến như vậy có thể thiếu nghiệm đấy

[gianglqd]

TXĐ: $\left\{\begin{matrix} x+5\geq 0\\ x^2-3x-1\geq 0 \end{matrix}\right.$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\sqrt{x+5}-3=x^2-3x-4\Leftrightarrow \frac{x-4}{3+\sqrt{x+5}}=(x+1)(x-4) \\ \Leftrightarrow (x-4)(\frac{1}{3+\sqrt{x+5}}-x-1)=0$

Bấm máy tính phần trong ngoặc có nghiệm

[thaivinhdam]

Cách khác:

đưa về phương trình tích:

ĐK ${x^2} - 3x - 1 \ge 0$

\[x + 5 = \left( {{x^2} - 3x - 1} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {x^4} - 6{x^3} + 7{x^2} + 5x - 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 1} \right) = 0\]

[gianglqd]

Cách khác:

đưa về phương trình tích:

ĐK ${x^2} - 3x - 1 \ge 0$

\[x + 5 = \left( {{x^2} - 3x - 1} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {x^4} - 6{x^3} + 7{x^2} + 5x - 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 1} \right) = 

thiếu bình phương kìa bạn

[robot3d]

làm nốt phần phía sau sau khi liên hợp để tìm nghiệm còn lại:

dk: 

$\frac{1}{\sqrt{x+5}+3}=x+1<=>x^3-2x-x+1=0$ (1)

đặt x=y+2/3, (1) tương đương 

$y^3-\frac{7}{3}y-\frac{7}{27}=0(2)$

đặt $y=\frac{2\sqrt{7}}{3}cos\alpha$ và chia 2 vế cho $\frac{(\frac{2\sqrt{7}}{3})^3}{4}$ , ta có :

$4cos^3\alpha -3cos\alpha =\frac{\sqrt{7}}{14}=>cos3\alpha =\frac{\sqrt{7}}{14}$

suy ra 3 nghiệm thực là 

$y_{i}=\frac{2\sqrt{7}}{3}cos(\frac{1}{3}arccos\frac{\sqrt{7}}{14}-\frac{2_{i}\pi }{3}),i=0,1,2$

suy ra $x=y_{i}+\frac{2}{3}$ 

thử lại, ta nhận nghiệm:

$x=\frac{2\sqrt{7}}{3}cos(\frac{1}{3}arccos\frac{\sqrt{7}}{14}-\frac{4\pi }{3})+\frac{2}{3}$

             

[gianglqd]

Cách khác:

đưa về phương trình tích:

ĐK ${x^2} - 3x - 1 \ge 0$

\[x + 5 = \left( {{x^2} - 3x - 1} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {x^4} - 6{x^3} + 7{x^2} + 5x - 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 1} \right) = 0\]

Cái nghiệm trong ngoặc thứ 2 lẻ quá hèn gì làm không ra

[gianglqd]

làm nốt phần phía sau sau khi liên hợp để tìm nghiệm còn lại:

dk: 

$\frac{1}{\sqrt{x+5}+3}=x+1<=>x^3-2x-x+1=0$ (1)

đặt x=y+2/3, (1) tương đương 

$y^3-\frac{7}{3}y-\frac{7}{27}=0(2)$

đặt $y=\frac{2\sqrt{7}}{3}cos\alpha$ và chia 2 vế cho $\frac{(\frac{2\sqrt{7}}{3})^3}{4}$ , ta có :

$4cos^3\alpha -3cos\alpha =\frac{\sqrt{7}}{14}=>cos3\alpha =\frac{\sqrt{7}}{14}$

suy ra 3 nghiệm thực là 

$y_{i}=\frac{2\sqrt{7}}{3}cos(\frac{1}{3}arccos\frac{\sqrt{7}}{14}-\frac{2_{i}\pi }{3}),i=0,1,2$

suy ra $x=y_{i}+\frac{2}{3}$ 

thử lại, ta nhận nghiệm:

$x=\frac{2\sqrt{7}}{3}cos(\frac{1}{3}arccos\frac{\sqrt{7}}{14}-\frac{4\pi }{3})+\frac{2}{3}$

             

SD công thức Cardano phải không bạn

Cảm ơn mọi người

[robot3d]

SD công thức Cardano phải không bạn

Cảm ơn mọi người

ờ cardano