Chủ đề này có 4 trả lời

[happypolla]

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}\ x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9 & \\ x^2+2xy=6x+6 & \end{matrix}\right.$

[QDV]

Hệ biến đổi thành$x^{2}(x+y)^{2}=2(x+3)+3$ (1)

                            $2x(x+y)=(x+3)^{2}-3$       (2)

Từ (1) và (2) bằng cách đặt x+3=t được PT

$t^{4}-6t^{2}-8t-3=0\Leftrightarrow (t+1)^{3}(t-3)=0$

Với t=3 $\Rightarrow x=0$ PT vô nghiệm

Với t=-1 $\Rightarrow x=-4 \Rightarrow y=\frac{17}{4}$

[happypolla]

Hệ biến đổi thành$x^{2}(x+y)^{2}=2(x+3)+3$ (1)
                            $2x(x+y)=(x+3)^{2}-3$       (2)
Từ (1) và (2) bằng cách đặt x+3=t được PT
$t^{4}-6t^{2}-8t-3=0\Leftrightarrow (t+1)^{3}(t-3)=0$
Với t=3 $\Rightarrow x=0$ PT vô nghiệm
Với t=-1 $\Rightarrow x=-4 \Rightarrow y=\frac{17}{4}$

lam sao ra duoc pt T vay ban?

[QDV]

lam sao ra duoc pt T vay ban?

Nhân (1) cho 4 và bình phương hai vế của (2) được

$[(x+3)^{2}-3]^{2}=8(x+3)+12\Rightarrow$ như bài giải trên

[Vito Khang Scaletta]

Hệ biến đổi thành$x^{2}(x+y)^{2}=2(x+3)+3$ (1)

                            $2x(x+y)=(x+3)^{2}-3$       (2)

Từ (1) và (2) bằng cách đặt x+3=t được PT

$t^{4}-6t^{2}-8t-3=0\Leftrightarrow (t+1)^{3}(t-3)=0$

Với t=3 $\Rightarrow x=0$ PT vô nghiệm

Với t=-1 $\Rightarrow x=-4 \Rightarrow y=\frac{17}{4}$

Ra nghiệm vậy đúng rồi nhưng mình thấy cách này chưa tối ưu bạn (bởi vì phải qua bình phương 2 vế trong khi chưa biết âm hay dương và phải qua cả phương trình bậc 4).

Mình có cách này...

Đặt $(a;b)=[x(x+y);x+3]$, hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} a^{2}=2b+3 \\ 2a=b^{2}-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}=2b+3 \\ b^{2}=2a+3 \end{matrix}\right.$

Đây là hệ đối xứng loại 2, lấy trên trừ dưới, dễ r nhỉ