Cho 2 số tự nhiên $a$,$b$ thoả mãn $2a^{2}+a=3b^2+b$ .Chứng minh rằng $2a+2b+1$ là số chính phương.
#2
Đã gửi 11-10-2015 - 09:39
anhxtanh1879
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
Cho 2 số tự nhiên $a$,$b$ thoả mãn $2a^{2}+a=3b^2+b$ .Chứng minh rằng $2a+2b+1$ là số chính phương.
$2a^{2} + a = 3b^{2} + b \Leftrightarrow (a - b)(2a + 2b + 1) = b^{2}$
Gọi $(a - b; 2a + 2b + 1) = d \Rightarrow a - b \vdots d; 2a + 2b + 1 \vdots d$
$\Rightarrow b^{2} \vdots d^{2} \Rightarrow b \vdots d \Rightarrow a \vdots d \Rightarrow 2a + 2b \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d \Rightarrow d = 1$
Mà $a - b < 2a + 2b + 1$ nên $a - b = 1$ và $2a + 2b + 1 = b^{2} \Rightarrow$ đpcm
Diễn đàn THPT do Đinh Xuân Hùng sáng lập là một diễn đàn mới được thành lập nhưng đã có những thành công ban đầu, mong mọi người tham gia và ủng hộ
#3
Đã gửi 21-10-2015 - 21:47
ViTuyet2001
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Trung sĩ
$2a^{2} + a = 3b^{2} + b \Leftrightarrow (a - b)(2a + 2b + 1) = b^{2}$
Gọi $(a - b; 2a + 2b + 1) = d \Rightarrow a - b \vdots d; 2a + 2b + 1 \vdots d$
$\Rightarrow b^{2} \vdots d^{2} \Rightarrow b \vdots d \Rightarrow a \vdots d \Rightarrow 2a + 2b \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d \Rightarrow d = 1$
Mà $a - b < 2a + 2b + 1$ nên $a - b = 1$ và $2a + 2b + 1 = b^{2} \Rightarrow$ đpcm
sao từ đề bài ta suy ra được $\left ( a-b \right )\left ( 2a+2b-1 \right )=b^{2}$ , giải thích cho m hiểu rõ tí
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
