Chủ đề này có 1 trả lời

[cuongnguyenmanh]

Tính :   $\int_{0}^{\pi }$$\frac{xsinx}{1+cos^{2}x}dx$

[QDV]

Tính :   $\int_{0}^{\pi }$$\frac{xsinx}{1+cos^{2}x}dx$

Đặt I = $\int_{0}^{\pi }\frac{xsinx}{1+cos^{2}x}dx=\int_{0}^{\pi }\frac{tsint}{1+cos^{2}t}dt$

t=$\pi -x\Rightarrow dt=-dx, x_{1}=0 \Rightarrow t1=\pi , x_{2}=\pi \Rightarrow t_{2}=0$

I=$-\int_{\pi }^{0}\frac{(\pi -t)sint}{1+cos^{2}t}dt=\int_{0 }^{\pi }\frac{(\pi -t)sint}{1+cos^{2}t}dt=\int_{0 }^{\pi }\frac{\pi sint}{1+cos^{2}t}dt-\int_{0 }^{\pi }\frac{t sint}{1+cos^{2}t}dt=\int_{0 }^{\pi }\frac{\pi sint}{1+cos^{2}t}dt-I$

$\Rightarrow I=\frac{\pi }{2}\int_{0}^{\pi }\frac{sint dt}{1+cos^{2}t}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QDV: 17-10-2015 - 09:18