Đến nội dung

Hình ảnh

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{x+\sin x}{{{\cos }^{2}}x}}dx$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
santo3vong

santo3vong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Tính tích phân:

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{x+\sin x}{{{\cos }^{2}}x}}dx$ 



#2
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết

Tính tích phân:

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{x+\sin x}{{{\cos }^{2}}x}}dx$ 

Ta có $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{x}{\cos ^2x}}dx $ +$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{\sin x}{\cos ^2x}}dx$.

Ta có $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{x}{{{\cos }^{2}}x}}dx$

= $x.\tan x\Big |_{0}^{\frac{\pi }{3}} \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}\tan xdx$

= $\frac{\pi.\sqrt{3}{3} +\ln |\cos x|\Big |_{0}^{\frac{\pi }{3}}$

Ta có $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{\sin x}{{{\cos }^{2}}x}}dx = \frac{1}{\cos x}\Big |_{0}^{\frac{\pi }{3}} = 1$.

Suy ra kết quả I


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 10-11-2015 - 21:18





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh