Gõ thử công thức toán
#141
Đã gửi 09-08-2016 - 09:57
๖Tùng☼Pro๖
#142
Đã gửi 09-08-2016 - 09:59
#144
Đã gửi 10-08-2016 - 00:44
$1$) Ký hiệu và xếp thứ tự $69$ số đó là: $1\leq a_{1}<a_{2}<...<a_{69}\leq100$
Theo gt $\Rightarrow a_{1}\leq32$
Xét $2$ dãy: $1<a_{2}+a_{1}<a_{3}+a_{1}<...<a_{69}+a_{1}\leq132$
$1<a_{3}-a_{2}<a_{4}-a_{2}<...<a_{69}-a_{2}<100$
$2$ dãy trên gồm 134 mà số hạng ở mỗi dãy khác nhau. Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất $2$ số ở 2 dãy bằng nhau $\Leftrightarrow$ i,j $\in${$3;4:...;69$} sao cho:
$a_{i}+a_{1}=a_{j}-a_{2} \Leftrightarrow a_{1}+a_{2}+a_{i}=a_{j}$ và $a_{1}<a_{2}<a_{j}$ (đpcm)
$2$) Ký hiệu các số lớn hơn $3$ trên mỗi hàng là $a_{0}>a_{1}>a_{2}>...>a_{9}$
Khi đó số phần tử lớn hơn $a_{0}$ nhiều nhất là $20$ (gồm các số lớn nhất hoặc lớn nhì mỗi hàng) $\Rightarrow$ $a\geq 80$
Chứng minh tương tự: $a_{1}\geq 78$ và $a_{8}\geq a_{9}+1 \Rightarrow a_{7}\geq a_{9}+2 \Rightarrow ... \Rightarrow a_{2}\geq a_{9}+7$
Do đó: $a_{0}+a_{1}+...+a_{9}\geq 80+78+(a_{9}+7)+...+a_{9}=8a_{9}+180$
Xét tổng các số thuộc hàng có chứa $a_{9}$. Tổng đó:
$S_{a_{9}}\geq a_{0}+a_{1}+a_{2}+...+a_{9}$. Bài toán đc c/m
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh