Chủ đề này có 1 trả lời

[magicdell]

Các pro giải giúp em với 

Bài 02:$\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

Bài 03: $2\sqrt{x^{2}-7x+10}=x+\sqrt{x^{2}-12x+20}$
Bài 04:  $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

 

 

[chaubee2001]

Bài 2: ĐKXĐ: $x\geqslant \frac{5+\sqrt{37}}{6}$

$\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{3x^2-5x-1}=\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+4}$

$\Leftrightarrow \frac{3x^2-7x+3-3x^2+5x+1}{\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{3x^2-5x-1}}=\frac{x^2-2-x^2+3x-4}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}$

$\Leftrightarrow \frac{-2x+4}{\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{3x^2-5x-1}}=\frac{3x-6}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}$

$\Leftrightarrow \frac{4-2x}{\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{3x^2-5x-1}}+\frac{6-3x}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{2}{\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{3x^2-5x-1}}+\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}})=0(1)$

Nhận thấy $(\frac{2}{\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{3x^2-5x-1}}+\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}})>0$ với mọi x thuộc ĐKXĐ.

Nên $(1)\Leftrightarrow x=2$(t/m đkxđ)

Bài 3: ĐKXĐ: $x\geqslant 10$ hoặc $0 \leqslant x \leqslant 2$

Ta có:

$2\sqrt{x^2-7x+10}=x+\sqrt{x^2-12x+20}(2)$

$\Leftrightarrow 4(x^2-7x+10)=x^2+x^2-12x+20+2x\sqrt{x^2-12x+20}$

$\Leftrightarrow 2(x^2-8x+10)=2x\sqrt{x^2-12x+20}$

$\Leftrightarrow (x^2-8x+10)=x\sqrt{x^2-12x+20}$

$\Leftrightarrow (x^2-8x+10)^2=x^2(x^2-12x+20)$

$\Leftrightarrow x^4-16x^3+84x^2-160x+100=x^4-12x^3+20x^2$

$\Leftrightarrow 4x^3-64x^2+160x-100=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(4x^2-60x+100)=0$

Đến đây bạn tự làm nhé, mình lười quá

Tập nghiệm của phương trình này : S={$\frac{15+5\sqrt{5}}{2};\frac{15-5\sqrt{5}}{2};1$}

Bài 4:

Bài này nhân liên hợp giống bài 2, nên mình không trình bày ra nữa (lười quá )

Nghiệm bài này là 2.