Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để $2013^{n}-1$ chia hết cho $2^{2014}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
issacband365

issacband365

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để $2013^{n}-1$ chia hết cho $2^{2014}$



#2
Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để $2013^{n}-1$ chia hết cho $2^{2014}$

Do $2013-1\vdots 4$ nên áp dụng bổ đề LTE

$$v_{2}(2013^n-1)=v_{2}(2013-1)+v_{2}(n)$$

Do đó để $2013^n-1\vdots 2014$ thì $v_{2}(n)\geq 2012$ nên $n\geq 2^{2012}$



#3
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Bổ đề LTE cho $p=2$ có hơi khác một chút:

$$v_2(2013^n-1) =v_2(2013^2-1)+v_2(n)-1.$$


Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#4
the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết

Bổ đề LTE cho $p=2$ có hơi khác một chút:

$$v_2(2013^n-1) =v_2(2013^2-1)+v_2(n)-1.$$

em tưởng là với $n$ chẵn thì mới dùng cái này


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#5
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

em tưởng là với $n$ chẵn thì mới dùng cái này

Đúng, $n$ chẵn thì mới dùng được. :)

Nếu $n$ lẻ thì sẽ không tìm được $n$ thoả mãn $2^{2014} \mid 2013^n-1$. Do đó $n$ chẵn. Từ đây áp dụng bổ đề LTE $$v_2(2013^n-1)=v_2(2013^2-1)+v_2(n)-1.$$


Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh