Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{x}{2x+y+z}=\frac{3}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên dương của PT: $\sum \frac{x}{2x+y+z}=\frac{3}{4}$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#2
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên dương của PT: $\sum \frac{x}{2x+y+z}=\frac{3}{4}$

Áp dụng BĐT $C-S$ ta có :

$\frac{1}{x}+\frac{9}{x+y+z} \geq \frac{16}{2x+y+z}$

Suy ra : $\sum \frac{x}{2x+y+z} \leq \frac{1}{16}(\sum \frac{x}{x} + \sum \frac{9x}{x+y+z} )=\frac{3}{4}$

Vậy phương trình tương đương $\frac{x+y+z}{3}=x=y=z$ Hay $x=y=z$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 23-11-2015 - 13:19


#3
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

Áp dụng bđt AM-GM dạng $\frac{4}{x+y} \leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ ta có:

$\sum \frac{x}{2x+y+z}=\sum \frac{x}{(x+y)+(x+z)} \leq \frac{1}{4}.(\sum \frac{x}{x+y}+\sum \frac{y}{y+x})=\frac{3}{4}$

Dấu '=' xảy ra khi $x=y=z$

P/s:Nghiệm nguyên làm gì :v


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 23-11-2015 - 13:19





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh