Chủ đề này có 3 trả lời

[Gachdptrai12]

cho a,b,c>0.c/m

$\frac{x^{4}}{x^{4}+\sqrt[3]{(a^{6}+b^{6})(b^{3}+c^{3})^{2}}} +\frac{b^{4}}{b^{4}+\sqrt[4]{(b^{6}+c^{6})(b^{3}+a^{3})^{2}}}+\frac{c^{4}}{c^{4}+\sqrt[4]{(c^{6}+a^{6})(c^{3}+a^{3})^{2}}}\leq 1$

 

cho a,c,b>0 thỏa a+b+c=1 c/m

$\frac{1}{ab+2c^{2}+2c}+\frac{1}{bc+2a^{2}+2a}+\frac{1}{ca+2b^{2}+2b}\geq \frac{1}{ab+bc+ca}$

[Hoang Nhat Tuan]

cho a,c,b>0 thỏa a+b+c=1 c/m

$\frac{1}{ab+2c^{2}+2c}+\frac{1}{bc+2a^{2}+2a}+\frac{1}{ca+2b^{2}+2b}\geq \frac{1}{ab+bc+ca}$

Ta có: $(ab+bc+ca)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\geq a^2b^2+2abc^2+2abc=ab(ab+2c^2+2c)$

Do đó: $\frac{1}{ab+2c^2+2c}\geq \frac{ab}{(ab+bc+ca)^2}$

Thiết lập 2 BĐT tương tự suy ra ĐPCM

[Gachdptrai12]

bài 1 đi bạn

[Gachdptrai12]

lời giải bài 1 nhé :v         

ta c/m bổ đề sau

$\sqrt[3]{(a^{6}+b^{6})(a^{3}+c^{3})^{2}}\geq a^{2}(c^{2}+b^{2})$

chỉ cần áp dụng holder =>

$(a^{6}+b^{6})(a^{3}+c^{3})(a^{3}+c^{3})\geq (\sqrt[3]{a^{6}c^{3}c^{3}}+\sqrt[3]{b^{6}c^{3}c^{3}})^{3}$

=>bổ đề được c/m

 $a^{4}+\sqrt[3]{(a^{6}+b^{6})(a^{3}+c^{3})^{2}}\geq a^{2}(a^{2}+c^{2}+b^{2})$ từ đó => đpcm