Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác vuông, AC=BC=a, ($\widehat{A'B,(ACC'A')}$) = $30^{\circ}$. Gọi M là trung điểm của A'B'. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'BC)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác vuông, AC=BC=a,...
#1
Đã gửi 28-11-2015 - 17:22
#2
Đã gửi 28-11-2015 - 21:51
góc giữa $A'B$ và $(ACC'A')$ = 30 độ
<=> $\widehat{BA'C} = 30$
Tam giác $BA'C$ vuông tại $C$ (dễ cm) có $BC=a$, góc $BA'C = 30$ => $A'C = a\sqrt3$
Gọi $D$ là hình chiếu của $M$ lên $A'C$
Ta sẽ cm độ dài $MD$ là khoảng cách từ $M$ đến $mp(A'BC)$
Thật vậy:
+$MD$ vuông góc với $A'C$ theo cách ta vẽ
+$MD$ nằm trong $(ACC'A')$ mà $(ACC'A')$ vuông góc với $BC$ nên => $MD$ vuông góc với $BC$
=> $MD$ vuông góc với $mp(A'BC)$
Việc còn lại là tính $MD$
Xét riêng mặt phẳng $(ACC'A')$
Ta có:
$A'C'=AC=a$
$A'C=a\sqrt3$
Trong tam giác A'C'C, theo đ/l Pytago => $CC'=a\sqrt2$
Từ C' nếu ta hạ C'H vuông góc với A'C ( H nằm trong A'C) thì theo hệ thức lượng trong tam giác dễ thấy:
$\frac{1}{C'H^2}=\frac{1}{C'A'^2}+\frac{1}{C'C^2} $
=> $C'H=a\frac{\sqrt{6}}{3}$
Vì $M$ là trung điểm $A'C'$ nên dễ chứng minh $MD = \frac{1}{2} C'H = a\frac{\sqrt{6}}{6}$
Vậy khoảng cách cần tìm là $a\frac{\sqrt{6}}{6}$
- icandoit yêu thích
BELIEVE THAT YOU WILL SUCCEED - AND YOU WILL !
"Tin rằng thành công - Bạn sẽ thành công!"
-Dale Carnegie-
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học không gian
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh