Chủ đề này có 1 trả lời

[pompeii72]

Cho đường tròn (o) bán kính R. Từ một điểm A ngoài (o) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC đến (o) ( B,C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H.
A/ CM: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn đường kính AO.
B/ CM OA vuông góc với BC tại H và AC2= AO.AH
C/ Kẻ đường kính CD, AD cắt đường tròn (o) tại E. CM: AE.AD=AH.AO
D/ DE cắt BC tại I. CM: ID.AE-IE.AD=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 28-11-2015 - 21:49

[vkhoa]

Cho đường tròn (o) bán kính R. Từ một điểm A ngoài (o) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC đến (o) ( B,C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H.
A/ CM: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn đường kính AO.
B/ CM OA vuông góc với BC tại H và AC2= AO.AH
C/ Kẻ đường kính CD, AD cắt đường tròn (o) tại E. CM: AE.AD=AH.AO
D/ DE cắt BC tại I. CM: ID.AE-IE.AD=0

d)
theo c), AE .AD =AH .AO
<=>$\frac{AE}{AO} =\frac{AH}{AD}$
=>$\triangle AEH \sim\triangle AOD$ (c, g, c)
=>$\widehat{AEH} =\widehat{AOD}$
=>EDOH nội tiếp (1)
ta có $\widehat{DHO} =\widehat{DEO}$ (do (1))
$=\widehat{ODE} =\widehat{EHA}$ (do (1))
=>HA là phân giác ngoài góc EHD (2)
=>$\frac{AE}{AD} =\frac{HE}{HD}$ (3)
mặt khác $HI \perp HA$ (4)
từ (2, 4) =>HI là phân giác trong góc EHD
=>$\frac{IE}{ID} =\frac{HE}{HD}$ (5)
từ (3, 5) =>$\frac{AE}{AD} =\frac{IE}{ID}$
<=>ID .AE =IE .AD =>đpcm

Hình gửi kèm

•