Cho $a,b,c>0$ thỏa $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3$.Tìm $GTNN$ của biểu thức:
$T=\frac{1}{\sqrt{8^a+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^b+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^c+1}}$
Cho $a,b,c>0$ thỏa $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3$.Tìm $GTNN$ của biểu thức: $T=\sum \frac{1}{\sqrt{8^a+1}}$
Bắt đầu bởi Minhnguyenthe333, 29-11-2015 - 09:01
#2
Đã gửi 29-11-2015 - 14:02
revenge
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $a,b,c>0$ thỏa $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3$.Tìm $GTNN$ của biểu thức:
$T=\frac{1}{\sqrt{8^a+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^b+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^c+1}}$
$$a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3$$ theo chebyshev ta có $\sum a^3 \geq \frac{1}{3}(\sum a)(\sum a^2)=\frac{1}{3}(\sum a)(\sum a^3)\Leftrightarrow \sum a \leq 3$
theo holder cho $(\sum (8^a+1))T^2 \geq 27$ tiếp tục ta sử dụng bernoulli cho $8^a=(1+7)^a \leq 1+7a$ vậy từ đây đễ dàng dẫn tới T $\geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi revenge: 29-11-2015 - 14:03
- Minhnguyenthe333 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
