Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhthanhtoan]

Giải phương trình: $\sqrt[3]{(x-1)^{2}}-2\sqrt[3]{x-1}-(x-5)\sqrt{x-8}-3x+31=0$

[quanguefa]

đkxđ: $x\geq 8$

$\sqrt[3]{x-1}(\sqrt[3]{x-1}-2)-(x-5)(\sqrt{x-8}-1)-4x+36$

$\frac{a(x-9)}{a^{2}+2a+4}-\frac{(x-5)(x-9)}{\sqrt{x-8}+1}-4(x-9)=0$   (với $a=\sqrt[3]{x-1}$)

Suy ra x=9 hoặc:

$\frac{x-5}{\sqrt{x-8}+1}+4-\frac{a}{a^{2}+2a+4}=0$ $(1)$

Ta có: $\frac{x-5}{\sqrt{x-8}+1}>0$

BIến đổi tương đương dễ dàng cm được: $\frac{a}{a^{2}+2a+4}< 4$

Từ đó suy ra $(1)$ vô nghiệm

Vậy x=9 là nghiệm duy nhất của PT.