Chủ đề này có 1 trả lời

[robot3d]

cho x,y,z >2 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1.CMR:(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$

p/s: trong cuốn BDT của anh Cẩn giải, nhưng chổ màu đỏ này t chưa hiểu, m.n giải thích giúp t với. tks       

đặt x=a+2,y=b+2,z=c+2. a,b,c>0 suy ra ta có BDt sau: $abc\leq 1$

với a,b,c dương thỏa : $\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}=1<=>\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}=1$

 

[pl01]

Ta có:

$\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}=\frac{a+2-2}{a+2}+\frac{b+2-2}{b+2}+\frac{c+2-2}{c+2} =3-2(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2})=1 (dpcm)$