Chủ đề này có 2 trả lời

[farshokat]

tính thể tích của vật thể là phần chung của hai hình trụ $x^2+y^2 \leq a^2$ và $y^2+z^2 \leq a^2$ với a>0

[An Infinitesimal]

tính thể tích của vật thể là phần chung của hai hình trụ x^2+y^2<=a^2 và y^2+z^2<=a^2 với a>0

Mô tả lại miền giao của hai hình trụ $$D=\{(x,y,z):  x^2+y^2\le a^2,  y^2+z^2\le a^2\} = \{(x,y,z): -a\le y\le a,  -\sqrt{a^2-y^2}\le x\le \sqrt{a^2-y^2}, -\sqrt{a^2-y^2}\le z\le \sqrt{a^2-y^2}\}.$$ 

 

Dựa vào cách biểu diễn này, ta dễ dàng xác định $$\int_{D}dxdzdy.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 18-12-2015 - 21:08

[tcqang]

 

Mô tả lại miền giao của hai hình trụ $$D=\{(x,y,z):  x^2+y^2\le a^2,  y^2+z^2\le a^2\} = \{(x,y,z): -a\le y\le a,  -\sqrt{a^2-y^2}\le x\le \sqrt{a^2-y^2}, -\sqrt{a^2-y^2}\le z\le \sqrt{a^2-y^2}\}.$$ 

 

Dựa vào cách biểu diễn này, ta dễ dàng xác định $$\int_{D}dxdzdy.$$

 

Đưa cho tới bến luôn 

$V = \int_{-a}^{a} (\int_{-\sqrt{a^2 - y^2}}^{\sqrt{a^2 - y^2}}dx \int_{-\sqrt{a^2 - y^2}}^{\sqrt{a^2 - y^2}}dz)dy$

$= \int_{-a}^{a} (2\sqrt{a^2 - y^2} .\sqrt{a^2 - y^2} )dy = 4\int_{-a}^{a} (a^2 - y^2)dy = \frac{16}{3}a^3$.