tính thể tích của vật thể là phần chung của hai hình trụ $x^2+y^2 \leq a^2$ và $y^2+z^2 \leq a^2$ với a>0
$x^2+y^2 \leq a^2$ và $y^2+z^2 \leq a^2$
Bắt đầu bởi farshokat, 01-12-2015 - 23:28
#1
Đã gửi 01-12-2015 - 23:28
#2
Đã gửi 18-12-2015 - 21:07
tính thể tích của vật thể là phần chung của hai hình trụ x^2+y^2<=a^2 và y^2+z^2<=a^2 với a>0
Mô tả lại miền giao của hai hình trụ $$D=\{(x,y,z): x^2+y^2\le a^2, y^2+z^2\le a^2\} = \{(x,y,z): -a\le y\le a, -\sqrt{a^2-y^2}\le x\le \sqrt{a^2-y^2}, -\sqrt{a^2-y^2}\le z\le \sqrt{a^2-y^2}\}.$$
Dựa vào cách biểu diễn này, ta dễ dàng xác định $$\int_{D}dxdzdy.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 18-12-2015 - 21:08
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 06-01-2016 - 23:03
Mô tả lại miền giao của hai hình trụ $$D=\{(x,y,z): x^2+y^2\le a^2, y^2+z^2\le a^2\} = \{(x,y,z): -a\le y\le a, -\sqrt{a^2-y^2}\le x\le \sqrt{a^2-y^2}, -\sqrt{a^2-y^2}\le z\le \sqrt{a^2-y^2}\}.$$Dựa vào cách biểu diễn này, ta dễ dàng xác định $$\int_{D}dxdzdy.$$
Đưa cho tới bến luôn
$V = \int_{-a}^{a} (\int_{-\sqrt{a^2 - y^2}}^{\sqrt{a^2 - y^2}}dx \int_{-\sqrt{a^2 - y^2}}^{\sqrt{a^2 - y^2}}dz)dy$
$= \int_{-a}^{a} (2\sqrt{a^2 - y^2} .\sqrt{a^2 - y^2} )dy = 4\int_{-a}^{a} (a^2 - y^2)dy = \frac{16}{3}a^3$.
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh