Đến nội dung


Chú ý

Nút $f_x$ để gõ $\LaTeX$ hoạt động không được ổn định trong thời gian này. Tạm thời các bạn có thể vào trang này để gõ rồi copy vào bài viết. Mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh
- - - - -

Đề thi học sinh giỏi lớp 11+12 Tổng hợp 06-07


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 T3_khtn

T3_khtn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 30-09-2006 - 11:36

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 11+12 NĂM HỌC 2006-2007
Vòng 1-Ngày thứ nhất (30/09/2006)


Câu 1:

Giả sử rằng $a,b,c$ là các số thực dương ,chứng minh rằng :

$\sum$ $\dfrac{a(4a+7b+c)}{3a^{2}+12b^{2}+15ab+3c(a+b)}$ $\geq$ $KI$.$KJ$ < $\dfrac{1}{2}$ ( $KM^{2}$ + $KO^{2}$ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 23-05-2009 - 15:52


#2 toanhocmuonmau

toanhocmuonmau

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • Đến từ:Cần Thơ
  • Sở thích:yêu và chỉ yêu 1 người thôi: Hằng ơi, anh yêu em!!!!!!!!!!!!!

Đã gửi 14-10-2006 - 10:20

Giả sử rằng $a,b,c$ là các số thực dương ,chứng minh rằng:

$\sum$ $\dfrac{a(4a+7b+c)}{3a^{2}+12b^{2}+15ab+3c(a+b)}$ $\geq$ $ 1 $

Ta có bdt cần chứng minh tương đương với
$\sum\dfrac{a(4a+7b+c)}{(a+b)(a+4b+c)} \geq 3$
Áp dụng bdt AM-GM, ta có
$\sum\dfrac{a(4a+7b+c)}{(a+b)(a+4b+c)} \geq 12\sum\dfrac{a(4a+7b+c)}{(4a+7b+c)^2}=12\sum\dfrac{a}{4a+7b+c}$
Do đó, để chứng minh bddt đã cho, ta chỉ cần chứng
$\sum\dfrac{a}{4a+7b+c} \geq \dfrac{1}{4}$
Bunhia một phát là "cháy nhà" ngay thôi. (*)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 23-05-2009 - 15:54

The love makes us stronger!

V. Q. B. Can





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh