Cho cho a,b,c>0 và thỏa mãn $a^{2}+ b^{2}+c^{2}=1$.
Tìm giá trị bé nhất của:
$P= \dfrac{a}{b^{2}+c^{2}} + \dfrac{b}{c^{2}+a^{2}} + \dfrac{c}{a^{2}+b^{2}}$
Edited by Tham Lang, 28-07-2012 - 17:39.
Edited by Tham Lang, 28-07-2012 - 17:39.
Ủa anh ơi làm sao chứng minh dc hệ quả này zậy anh- Nó cũng có một số hệ quả:
1, Bất đẳng thức Schwarz:
Với hai dãy số thực $(a_{1}, a_{2}, ..., a_{m})$ và $(b_{1}, b_{2}, ..., b_{m})$ sao cho $b_{i} \geq 0$ ta luôn có bất đẳng thức:
$\dfrac{a_{1}^2}{b_{1}}+ \dfrac{a_{2}^2}{b_{2}}+...+ \dfrac{a_{m}^2}{b_{m}} \geq \dfrac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{m})^2}{b_{1}+b_{2}+...+b_{m}}$
Edited by bboy114crew, 19-08-2011 - 11:28.
chứng minh như vầy em ạ:Ủa anh ơi làm sao chứng minh dc hệ quả này zậy anh
=.=
Edited by NguLauDotBen, 03-06-2009 - 22:03.
ko bik học phổ thông các thầy có cho ứng dụng thẳng cái này ko càấn tượng mãi cái bài của bác LEE hojoo
(a,b,c>0)cm
$\sum\limits_{cyc} \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4} \geq \sum\limits_{cyc} a\sqrt{2a^2+bc}$
Edited by bboy114crew, 19-08-2011 - 11:22.
anh cho em xin tất cả các BDT có thể thi Dh dể em swallow dc hem?Thử bài này xem cho a,b,c dương thỏa ab+bc+ca=1 CMR:
$\large\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \geq \dfrac{5}{2} $ (D�ồn biến ko dành cho THCS)
Edited by bboy114crew, 19-08-2011 - 11:22.
Hoặc có thể chứng minh như sau.Bài 1 hơi dễ chút xíu nhưng sử dụng Cauchy thì sao nhỉ?
Nếu x, y trái dấu. Suy ra đpcm.
Nếu x, y cùng dấu, biến đổi BDT thành $ (x - y)^2(xy+1) \geq 0$
Bài 2 cũng dễ dễ làm luôn vậy
Đưa về CM:
$ 2\sqrt{2}(\sqrt{x+9}+\sqrt{x}) \leq 9\sqrt{x+1}$
$ \Leftrightarrow 8(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})^2 \leq 8(1+\dfrac{1}{8})(x+9+8x)=81(x+1)$
Ta có điều phải chứng minh.
Edited by Phạm Hữu Bảo Chung, 18-08-2011 - 21:48.
Edited by Phạm Hữu Bảo Chung, 18-08-2011 - 21:43.
Đừng cười khi người khác bị vấp ngã!
Vì bạn cũng có thể vấp ngã giống như họ!
Ai ơi chớ vội cười người
Cười người hôm trước hôm sau người cười
ko bik học phổ thông các thầy có cho ứng dụng thẳng cái này ko cà!ấn tượng mãi cái bài của bác LEE hojoo
(a,b,c>0)cm
$\sum\limits_{cyc} \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4} \geq \sum\limits_{cyc} a\sqrt{2a^2+bc}$
Típ!Có một bài này mà em chưa nghĩ ra. Bác nào nghĩ hộ em cái.
Cho cho a,b,c>0 và thỏa mãn $a^{2}+ b^{2}+c^{2}=1$.
Tìm giá trị bé nhất của:
$P= \dfrac{a}{b^{2}+c^{2}} + \dfrac{b}{c^{2}+a^{2}} + \dfrac{c}{a^{2}+b^{2}}$
Edited by Tham Lang, 28-07-2012 - 17:40.
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
$\dfrac{a}{1+b^{2}}+\dfrac{b}{1+c^{2}}+\dfrac{c}{1+a^{2}} \geq 1.5$
Edited by Phạm Hữu Bảo Chung, 19-08-2011 - 21:39.
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
$\dfrac{a}{1+b^{2}}+\dfrac{b}{1+c^{2}}+\dfrac{c}{1+a^{2}} \geq 1.5$
$ \dfrac{a}{1+b^{2}}+\dfrac{b}{1+c^{2}}+\dfrac{c}{1+a^{2}}\ge (a+b+c)-\dfrac{1}{2}(ab+bc+ca) \ge(a+b+c)-\dfrac{1}{6}(a+b+c)^2=\dfrac{3}{2}$
$ \dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+d^2}+\dfrac{d}{1+a^2} \ge 2$
2. ( Đề thi thử môn Toán lần 2- THPT Chuyên Nguyễn Huệ 2007-2008)$\dfrac{a+b+c}{a^2+abc}+\dfrac{a+b+c}{b^2+abc}+\dfrac{a+b+c}{c^2+abc} \ge \dfrac{9}{2} $
3.$ a,b,c>0$, $ a+b+c=3$$\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1} \ge 3$
Edited by phuonganh_lms, 20-08-2011 - 22:56.
1.CM tương tự : $VT\geq (a+b+c+d)- \dfrac{ab+bc+cd+da}{2}=4-\dfrac{(b+d)(c+a)}{2}\geq 4-\dfrac{\dfrac{(b+d+c+a)^2}{4}}{2}=4-2=2.$Bài trên dùng kĩ thuật cauchy ngược dấu. Đây là 1 kĩ thuật khá hiệu quả với các bdt hoán vị.
Để rèn luyện kĩ thuật trên, các bạn có thể giải các ví dụ đơn giản sau:
1. Mở rộng bài trên với 4 biến: $a,b,c,d>0$, $ a+b+c+d=4$
CMR:$ \dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+d^2}+\dfrac{d}{1+a^2} \ge 2$
2. ( Đề thi thử môn Toán lần 2- THPT Chuyên Nguyễn Huệ 2007-2008)
$a,b,c,d>0$, $ a+b+c=3$
CMR:$\dfrac{a+b+c}{a^2+abc}+\dfrac{a+b+c}{b^2+abc}+\dfrac{a+b+c}{c^2+abc} \ge \dfrac{9}{2} $
3.$ a,b,c>0$, $ a+b+c=3$
CMR:$\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1} \ge 3$
Tương tự có thể cm bdt 3 với 4 biến
Edited by binhmetric, 10-06-2012 - 00:18.
Bài này dùng nhiều quá. Theo thứ tự BĐT AM-GM, Trê-bư-sép, Cauchy-Schwarz rồi đến Nessbit, ta cóBài 1(B1): Cho những số thực a, b, c, x, y, z thỏa mãn $a\geq b\geq c>0$
và $x\geq y\geq z>0$. CMR:
$\frac{a^2x^2}{(by+cz)(bz+cy)}+\frac{b^2y^2}{(cz+ax)(cx+az)}+\frac{c^2z^2}{(ax+by)(ay+bx)}\geq \frac{3}{4}.$
Edited by le_hoang1995, 12-06-2012 - 15:14.
Edited by Maththinkvn, 19-06-2012 - 17:25.
0 members, 2 guests, 0 anonymous users