Chủ đề này có 3 trả lời

[study.maths]

Let a sequence of real numbers {u_n}_n sastifying |u_{n+1} - u_n| C|u_n - u_{n-1}| as n ------> + , C>0.

Is this sequence a Cauchy one?

Please help me. Thanks.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi study.maths: 18-06-2007 - 18:30

[study.maths]

Neu 0<C<1 thi {u_n} la day Cauchy, con neu C 1 thi {u_n} khong chac la day Cauchy, vi du day {u_n=n}.

Thank for your comment. Would you like to give your short proof of this?

How's about this sequence: $\{u_n\}:|u_{n+m}-u_n|< \varepsilon , n--->+ \infty, \forall m \in N, \forall \varepsilon>0?$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi study.maths: 19-06-2007 - 14:49

[123455]

I don"t know

[Niels Henrik Abel]

Let a sequence of real numbers {u_n}_n sastifying |u_{n+1} - u_n| C|u_n - u_{n-1}| as n ------> + , C>0.

Is this sequence a Cauchy one?

Please help me. Thanks.

Dẫy này là Cauchy nếu C<1 , chứng minh thì đơn giản là sẽ có | u_{ n+1} - u_n | | u_1 = u_0 |C^n , mà dãy C^n đó hội tụ nên dãy cho cũng hội tụ ( eq. Cauchy )
Nếu C 1 thì đơn giản lấy C =1 nó đã ko Cauchy rồi , ví dụ như 1 , 2 , 3 .. n ..

Thank for your comment. Would you like to give your short proof of this?

How's about this sequence: $\{u_n\}:|u_{n+m}-u_n|< \varepsilon , n--->+ \infty, \forall m \in N, \forall \varepsilon>0?$

This's the def of Cauchy sequence .