Chủ đề này có 12 trả lời

[tienanh]

Trong SGK giải tích 12 (cơ bản) có bài tập tìm tập xác định của hàm số :
$
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}}
$
Đáp số trong sgk là $
\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \)

$
Có học sinh lại làm như sau :
ta có $
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}} = \sqrt[5]{{(2 - x^2 )^3 }}
$nên tập xác định của hàm số là R.

Tôi thấy lời giải đó cũng có lý,không biết các thầy cô nghĩ thế nào,xin mọi người cho ý kiến?

[lehoan]

thử xem cái này có đúng không ??? $\sqrt{x}=\sqrt[4]{x^2}$

[math_galois]

$\sqrt{|x|} = \sqrt[4]{x^2} $
Nhưng theo em nghĩ thì tập xác định của hàm số $ y=(2-x^2)^{ \dfrac{3}{5} }$ là R ạ

[gadget]

Tập xác định của hàm $y=x^a$ với a không nguyên thì x >0 mà ?

[tienanh]

thử xem cái này có đúng không ??? $\sqrt{x}=\sqrt[4]{x^2}$

Cái đó không đúng,vì $\sqrt{x}$ có tập xác định là $ x>0$ còn $\sqrt[4]{x^2}$ có txđ là R!

[datlinh]

Học trò của bạn Tienanh sai quá cơ bản vì không nắm được định nghĩa từ lũy thừa với số mũ hữu tỷ không phải lúc nào cũng đổi thành căn thức được , phải có điều kiên xác định chứ

[thuyduong0990]

Học trò của bạn Tienanh sai quá cơ bản vì không nắm được định nghĩa từ lũy thừa với số mũ hữu tỷ không phải lúc nào cũng đổi thành căn thức được , phải có điều kiên xác định chứ

Em cũng thấy sgk viết khi không nguyên thì tập xác định của hsố x^ là x>0,nhưng em cũng không hiểu tại sao không qui ước rõ trong một số trường hợp đặc biệt,chẳng hạn như trường hợp = 3/5.Mà những trường hợp đặc biệt này em còn thấy hay dùng để tính đạo hàm,tính tích phân có sao đâu!

[trongxuan]

Trong SGK giải tích 12 (cơ bản) có bài tập tìm tập xác định của hàm số :
$
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}}
$
Đáp số trong sgk là $
\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \)

$
Có học sinh lại làm như sau :
ta có $
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}} = \sqrt[5]{{(2 - x^2 )^3 }}
$nên tập xác định của hàm số là R.

Tôi thấy lời giải đó cũng có lý,không biết các thầy cô nghĩ thế nào,xin mọi người cho ý kiến?

Không phải khi nào cũng viết được căn bậc n về dạng lũy thừa và ngươc lại.

[vuthanhtu_hd]

Trong SGK giải tích 12 (cơ bản) có bài tập tìm tập xác định của hàm số :
$
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}}
$
Đáp số trong sgk là $
\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \)

$
Có học sinh lại làm như sau :
ta có $
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}} = \sqrt[5]{{(2 - x^2 )^3 }}
$nên tập xác định của hàm số là R.

Tôi thấy lời giải đó cũng có lý,không biết các thầy cô nghĩ thế nào,xin mọi người cho ý kiến?

Chú ý rằng với m là số nguyên ; n là số nguyên dương thì

$a^{\dfrac{m}{n}}= \sqrt[n]{a^m}$ với $a>0$

cho nên dù chuyển về dạng $\sqrt[5]{{(2 - x^2 )^3 }}$ thì ta cũng cần phải có $2-x^2>0$ từ đó cũng có kết quả như SGK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 07-12-2008 - 19:49

[trungdungkc]

Với hàm số mũ khi lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương. Do đó đáp số SGK đúng

[mamtom91]

Trên Wikipedia nói thế này là sao các bạn:

Lũy thừa với số mũ hữu tỷ của số thực dương

Lũy thừa với số mũ hữu tỷ tối giản m/n ( m , n là số nguyên, trong đó n dương), của số thực dương a được định nghĩa là

a^{m/n} = \left(a^m\right)^{1/n} = \sqrt[n]{a^m}

định nghĩa này có thể mở rộng cho các số thực âm mỗi khi căn thức là có nghĩa.

[camry]

Trong SGK giải tích 12 (cơ bản) có bài tập tìm tập xác định của hàm số :
$
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}}
$
Đáp số trong sgk là $
\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \)

$
Có học sinh lại làm như sau :
ta có $
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}} = \sqrt[5]{{(2 - x^2 )^3 }}
$nên tập xác định của hàm số là R.

Tôi thấy lời giải đó cũng có lý,không biết các thầy cô nghĩ thế nào,xin mọi người cho ý kiến?

trước khi thực hiện phép biến đổi đó anh phải có điều kiện tồn tại của hàm lũy thừa trước

[Tinh1100174]

Trong SGK giải tích 12 (cơ bản) có bài tập tìm tập xác định của hàm số :
$
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}}
$
Đáp số trong sgk là $
\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \)

$
Có học sinh lại làm như sau :
ta có $
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}} = \sqrt[5]{{(2 - x^2 )^3 }}
$nên tập xác định của hàm số là R.

Tôi thấy lời giải đó cũng có lý,không biết các thầy cô nghĩ thế nào,xin mọi người cho ý kiến?

Thật ra đây là một lỗi của sách giáo khoa, khi định nghĩa hàm lũy thừa thì cơ số lại không âm nhưng khi tới đạo hàm thì lũy thừa cơ số x dùng mà không có điều kiện gì hết. Ví dụ như tính đạo hàm của $\sqrt[5]{x}$ thì vô tư chuyển về $x^{\frac{1}{5}}$ mặt dù tập xác định hai hàm này là khác nhau theo định nghĩa sách giáo khoa