Các hằng đẳng thức đáng nhớ và cần nhớ
#21
Đã gửi 03-06-2012 - 11:22
Y so serious?
#22
Đã gửi 06-06-2012 - 09:06
Vậy Amin = $\frac{11}{4}$ $\Leftrightarrow x= \frac{3}{2}$.
Câu B và câu C làm tương tự câu trên nhé.
D = x2-2xy +2y2 +2x -10y +17 = x2 -2x (y-1) + (y- 1)2 -(y-1)2 +2y2-10y+ 17
= (x-y+1)2 +y2 -8y +16 =( x-y+1)2 +(y-4)2 $\geq 0$
Vậy Dmin = 0 $\Leftrightarrow$ x =3; y=4
Câu E cũng ghép tương tự như câu D bạn ak
- meovang8899 và haphuong1999 thích
#23
Đã gửi 08-06-2012 - 12:01
1. (x + y)(y + z)(z + x) = (x + y + z)(xy + yz + zx) − xyz
2. a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 - 2a + 2)
3. $\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}$
= $\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 16-06-2012 - 00:04
- L Lawliet và haphuong1999 thích
#25
Đã gửi 16-06-2012 - 00:19
Viết nhầm rồi kìa, phải là$(x^2+y^2+z^2)(x + y +z)^2+(xy+yz+zx)^2~=~(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)^2$ .
$(x + y +z)^3 - 4(x^3+y^3+z^3) - 12xyz = 3 \sum(x + y -z)$
$(x + y +z)^3 - 4(x^3+y^3+z^3) - 12xyz = 3 \prod (x + y -z)$
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#27
Đã gửi 18-06-2012 - 19:56
A = x2-3x+5 = (x- $\frac{3}{2}$) 2 +$\frac{11}{4}$ $\geq \frac{11}{4} do (x-\frac{3}{2})^{2} \geq 0$.
Vậy Amin = $\frac{11}{4}$ $\Leftrightarrow x= \frac{3}{2}$.
Câu B và câu C làm tương tự câu trên nhé.
D = x2-2xy +2y2 +2x -10y +17 = x2 -2x (y-1) + (y- 1)2 -(y-1)2 +2y2-10y+ 17
= (x-y+1)2 +y2 -8y +16 =( x-y+1)2 +(y-4)2 $\geq 0$
Vậy Dmin = 0 $\Leftrightarrow$ x =3; y=4
Câu E cũng ghép tương tự như câu D bạn ak
- DavidVince yêu thích
#28
Đã gửi 20-06-2012 - 17:33
bạn cm nó giúp mình được ko(7) $ (a + b + c)^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$
Hằng đẳng thức này sai, HĐT đúng phải là :
$ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = ( a + b + c )( a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc )$
Tham khảo thêm tại đây : Wolframalpha
Không biết đúng không nhưng hôm trước mình không biết cách chứng minh BĐT Cauchy cho 3 số không âm bằng PP thông thường nên đã sử dụng hằng đẳng thức này ( với a, b, c không âm ) để chứng minh...
- DavidVince yêu thích
""i'm BEST and PROFESSION""
--N.T.Đ tự hào là thành viên VMF--
nhấp vào
#29
Đã gửi 20-06-2012 - 17:54
$a^3+b^3+c^3-3abc= (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2] -3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Nghia: 20-06-2012 - 17:59
- datkjlop9a2hVvMF và DavidVince thích
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
#30
Đã gửi 22-06-2012 - 06:32
bạn làm rõ bước bôi đỏ được không.Ta có (Áp dùng hằng đẳng thức $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$a^3+b^3+c^3-3abc= (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc$
$=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)$
$=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]$
$=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 16-07-2012 - 19:51
""i'm BEST and PROFESSION""
--N.T.Đ tự hào là thành viên VMF--
nhấp vào
#31
Đã gửi 22-06-2012 - 07:03
bạn làm rõ bước bôi đỏ được không.
#32
Đã gửi 22-06-2012 - 08:53
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
#33
Đã gửi 29-06-2012 - 17:04
1) $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=1$
2) $\frac{x}{2+x+xy}+\frac{y}{1+y+yz}+\frac{2z}{2+2z+zx}=1$
3) $(x-1+\frac{1}{y})(y-1+\frac{1}{z})(z-1+\frac{1}{x})=(x+1-\frac{1}{y})(y+1-\frac{1}{z})(z+1-\frac{1}{x})$
Mở rộng cho đẳng thức 2):
2')$\frac{x}{1+x+xy}+\frac{y}{1+y+yz}+\frac{z}{1+z+zx}=1$ với xyz =$\frac{1}{2}$; 1.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 30-06-2012 - 13:48
- ducthinh26032011 yêu thích
#34
Đã gửi 29-06-2012 - 20:22
1) Ta có: $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}$Nếu xyz = 1 thì ta có các đẳng thức sau:
1) $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=1$
$= \frac{z}{z+xz+xyz}+\frac{xz}{xz+xyz+x^2yz^2}+\frac{1}{1+z+zx}$
$= \frac{z}{z+xz+1}+\frac{xz}{xz+1+z}+\frac{1}{1+z+zx}$
$= \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$
Vậy...
P.s: Phần này khá dễ Nhưng phần 2 thì em đang suy nghĩ
- ducthinh26032011, Beautifulsunrise và tramyvodoi thích
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
#35
Đã gửi 30-06-2012 - 13:48
\left[ {\sum {\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)} } \right]\left[ {\sum {{a^2}\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)} } \right] - {\left[ {\sum {a\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)} } \right]^2} \\
= 3{\left( {a - b} \right)^2}{\left( {b - c} \right)^2}{\left( {c - a} \right)^2} \\
\end{array}\]
- ducthinh26032011 yêu thích
#36
Đã gửi 06-07-2012 - 10:06
anh oi anh có thể chứng minh hag đảng thức a$^{3}$+b$^{3}$+c$^{3}$-3abc=(a+b+c)(a$^{2}$+b$^{2}$+c$^{2}$-ab-ac-bc) được không em toàn làm ra là (a+b+c)(a$^{2}$+b$^{2}$+c$^{2}$-3ab-ac-bc) ko ak(7) $ (a + b + c)^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$
Hằng đẳng thức này sai, HĐT đúng phải là :
$ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = ( a + b + c )( a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc )$
Tham khảo thêm tại đây : Wolframalpha
Không biết đúng không nhưng hôm trước mình không biết cách chứng minh BĐT Cauchy cho 3 số không âm bằng PP thông thường nên đã sử dụng hằng đẳng thức này ( với a, b, c không âm ) để chứng minh...
#37
Đã gửi 06-07-2012 - 10:36
Ta chứng minh như sau:anh oi anh có thể chứng minh hag đảng thức a$^{3}$+b$^{3}$+c$^{3}$-3abc=(a+b+c)(a$^{2}$+b$^{2}$+c$^{2}$-ab-ac-bc) được không em toàn làm ra là (a+b+c)(a$^{2}$+b$^{2}$+c$^{2}$-3ab-ac-bc) ko ak
$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b)^{3}+c^{3}-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)(a^{2}+2ab+b^2-ac-bc+c^{2})-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc)$
P\s: chắc đoạn đó em làm nhầm dấu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 06-07-2012 - 10:37
- L Lawliet yêu thích
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#38
Đã gửi 06-07-2012 - 17:13
1) $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$
2)$\frac{(1^4+\frac{1}{4})(3^4+\frac{1}{4})...((2k-1)^4+\frac{1}{4})}{(2^4+\frac{1}{4})(4^4+\frac{1}{4})...((2k)^4+\frac{1}{4})}=\frac{1}{(2k+1).4k+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 06-07-2012 - 17:19
- C a c t u s yêu thích
#39
Đã gửi 06-07-2012 - 19:07
1) $(a+b+c)^3$Em cũng có hai Hằng Đẳng thức thú vị
1) $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$
2)$\frac{(1^4+\frac{1}{4})(3^4+\frac{1}{4})...((2k-1)^4+\frac{1}{4})}{(2^4+\frac{1}{4})(4^4+\frac{1}{4})...((2k)^4+\frac{1}{4})}=\frac{1}{(2k+1).4k+1}$
$=(a+b)^3 + c^3 + 3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[ab+c(a+b+c)]$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ca+cb+c^2)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[a(b+c)+c(c+b)]$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[(b+c)(c+a)$ (đpcm)
2) $a^4+\frac{1}{4}$
$=(a^2)^2 + (\frac{1}{2})^2$
$=(a^2+\frac{1}{2})^2 - 2.a^2.\frac{1}{2}$
$=(a^2+\frac{1}{2})^2 - a^2$
$=(a^2+\frac{1}{2}-a)(a^2+\frac{1}{2}+a)$
Áp dụng vào bài ta có:
$\frac{(1^4+\frac{1}{4})(3^4+\frac{1}{4})...((2k-1)^4+\frac{1}{4})}{(2^4+\frac{1}{4})(4^4+\frac{1}{4})...((2k)^4+\frac{1}{4})}$
$=\frac{(1^2+\frac{1}{2}-1)(1^2+\frac{1}{2}+1)(3^2+\frac{1}{2}-3)(3^2+\frac{1}{2}+3)...[(2k-1)^2+\frac{1}{2}-2k+1][(2k-1)^2+\frac{1}{2}+2k-1]}{(2^2+\frac{1}{2}-2)(2^2+\frac{1}{2}+2)(4^2+\frac{1}{2}-4)(4^2+\frac{1}{2}+4)... [(2k)^2+\frac{1}{2}-2k][(2k)^2+\frac{1}{2}+2k]}$
$=\frac{\frac{1}{2}.2\frac{1}{2}.6\frac{1}{2}.12\frac{1}{2}...(4k^2-6k+2,5)(4k^2-2k+\frac{1}{2})}{2\frac{1}{2}.6\frac{1}{2}.12\frac{1}{2}.20\frac{1}{2}...(4k^2-2k+\frac{1}{2})(4k^2+2k+\frac{1}{2})}$
$=\frac{\frac{1}{2}}{4k^2+2k+\frac{1}{2}$
$=...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 17-07-2012 - 22:01
- Dung Dang Do, ducthinh26032011, Beautifulsunrise và 1 người khác yêu thích
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
#40
Đã gửi 17-07-2012 - 21:59
So sánh kết quả của bạn và đề bài thi mình nghĩ bạn rút gọn chắc là thừa 1 cái $\frac{1}{2}$ ở trên tử dẫn đến kết quả gấp đôi ĐPCM,bạn xem lại quy luật của cái rút gọn nhé.1) $(a+b+c)^3$
$=(a+b)^3 + c^3 + 3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[ab+c(a+b+c)]$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ca+cb+c^2)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[a(b+c)+c(c+b)]$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[(b+c)(c+a)$ (đpcm)
2) $a^4+\frac{1}{4}$
$=(a^2)^2 + (\frac{1}{2})^2$
$=(a^2+\frac{1}{2})^2 - 2.a^2.\frac{1}{2}$
$=(a^2+\frac{1}{2})^2 - a^2$
$=(a^2+\frac{1}{2}-a)(a^2+\frac{1}{2}+a)$
Áp dụng vào bài ta có:
$\frac{(1^4+\frac{1}{4})(3^4+\frac{1}{4})...((2k-1)^4+\frac{1}{4})}{(2^4+\frac{1}{4})(4^4+\frac{1}{4})...((2k)^4+\frac{1}{4})}$
$=\frac{(1^2+\frac{1}{2}-1)(1^2+\frac{1}{2}+1)(3^2+\frac{1}{2}-3)(3^2+\frac{1}{2}+3)...[(2k-1)^2+\frac{1}{2}-2k+1][(2k-1)^2+\frac{1}{2}+2k-1]}{(2^2+\frac{1}{2}-2)(2^2+\frac{1}{2}+2)(4^2+\frac{1}{2}-4)(4^2+\frac{1}{2}+4)... [(2k)^2+\frac{1}{2}-2k][(2k)^2+\frac{1}{2}+2k]}$
$=\frac{\frac{1}{2}.2\frac{1}{2}.6\frac{1}{2}.12\frac{1}{2}...(4k^2-6k+2,5)(4k^2-2k+\frac{1}{2})}{2\frac{1}{2}.6\frac{1}{2}.12\frac{1}{2}.20\frac{1}{2}...(4k^2-2k+\frac{1}{2})(4k^2+2k+\frac{1}{2})}$
$=\frac{1}{4k^2+2k+\frac{1}{2}}$
P.s: Sao kết quả mình ra lại khác của bạn nhỉ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 17-07-2012 - 21:59
- C a c t u s yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh