Chủ đề này có 9 trả lời

[viettux]

a)$\lim_{x \rightarrow {+}\infty} ({\dfrac{1+x}{x-1}})^x$
b)$\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{(e)^{x^2}-cosx}{x^2}$ (e là số nepe)
c)$\lim_{x \rightarrow e} \dfrac{lnx-1}{x-e}$ (e là số nepe)
d)$\lim_{x \rightarrow{-}\infty} \dfrac{ln(1+3^x)}{ln(1+2^x)}$
e)$\lim_{x \rightarrow e} \dfrac{e^{-3x^2}-\sqrt[3]{1+x}}{ln(1+x^2)}$(e là số nepe)

Nếu được xin các bạn hướng dẫn đầy đủ. Cảm ơn.

[ILRB114]

a)$\lim_{x \rightarrow {+}\infty} ({\dfrac{1+x}{x-1}})^x$
b)$\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{(e)^{x^2}-cosx}{x^2}$ (e là số nepe)
c)$\lim_{x \rightarrow e} \dfrac{lnx-1}{x-e}$ (e là số nepe)
d)$\lim_{x \rightarrow{-}\infty} \dfrac{ln(1+3^x)}{ln(1+2^x)}$
e)$\lim_{x \rightarrow e} \dfrac{e^{-3x^2}-\sqrt[3]{1+x}}{ln(1+x^2)}$(e là số nepe)

Nếu được xin các bạn hướng dẫn đầy đủ. Cảm ơn.

a) Đặt $A=\lim_{x \rightarrow {+}\infty} ({\dfrac{1+x}{x-1}})^x$.
Ta có: $lnA=ln(\lim_{x \rightarrow {+}\infty} ({\dfrac{1+x}{x-1}})^x)=\lim_{x \rightarrow {+}\infty} ln[({\dfrac{1+x}{x-1}})^x]=\lim_{x \rightarrow {+}\infty} xln({\dfrac{1+x}{x-1}})=\lim_{x \rightarrow {+}\infty} \dfrac{ln(\dfrac{1+x}{x-1})}{\dfrac{1}{x}}=\lim_{x \rightarrow {+}\infty} \dfrac{2x^2}{x^2-1}=\lim_{x \rightarrow {+}\infty} \dfrac{2}{1-\dfrac{1}{x^2}}=2$.

Suy ra: $A=e^2$.

b) $\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{(e)^{x^2}-cosx}{x^2}=\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{2x(e)^{x^2}+sinx}{2x}=\lim_{x \rightarrow 0} (e^{x^2}+\dfrac{sinx}{2x})=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$

c)$\lim_{x \rightarrow e} \dfrac{lnx-1}{x-e}=\lim_{x \rightarrow e} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{e}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ILRB114: 25-09-2010 - 20:28

[L_Euler]

d)$\lim_{x \rightarrow{-}\infty} \dfrac{ln(1+3^x)}{ln(1+2^x)}$

Áp dụng $\lim\limits_{ t\to 0}{\dfrac{ln(1+t)}{t}}=1.$

$\lim\limits_{x \rightarrow{-}\infty} \dfrac{ln(1+3^x)}{ln(1+2^x)}=\lim\limits_{x \rightarrow{-}\infty}{\dfrac{3^x}{2^x}}=0$.

[L_Euler]

e)$\lim_{x \rightarrow e} \dfrac{e^{-3x^2}-\sqrt[3]{1+x}}{ln(1+x^2)}$(e là số nepe)

Nếu được xin các bạn hướng dẫn đầy đủ. Cảm ơn.

Câu này thì mẫu không âm rồi, chỉ cần thay $e$ vào biểu thức thôi.

Tôi đoán là $\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{e^{-3x^2}-\sqrt[3]{1+x}}{ln(1+x^2)}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 26-09-2010 - 05:02

[L_Euler]

b) $\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{(e)^{x^2}-cosx}{x^2}=\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{2x(e)^{x^2}+sinx}{2x}=\lim_{x \rightarrow 0} (e^{x^2}+\dfrac{sinx}{2x})=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$

Câu này thực ra cũng không nhất thiết phải dùng L'Hospital:

$\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{{{e^{{x^2}}} - cosx}}{{{x^2}}} = \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{{{e^{{x^2}}} - 1 - (cosx - 1)}}{{{x^2}}} = \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{{{e^{{x^2}}} - 1}}{{{x^2}}} + \dfrac{{2{{sinx }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{x^2}}} = 1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 26-09-2010 - 05:22

[L_Euler]

Câu này thì mẫu không âm rồi, chỉ cần thay $e$ vào biểu thức thôi.

Tôi đoán là $\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{e^{-3x^2}-\sqrt[3]{1+x}}{ln(1+x^2)}$.

Hint:

$\lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{{{e^{ - 3{x^2}}} - \sqrt[3]{{1 + x}}}}{{ln(1 + {x^2})}} = \lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{{\dfrac{{{e^{ - 3{x^2}}} - 1}}{{ - 3{x^2}}}.( - 3{x^2}) - (\sqrt[3]{{1 + x}} - 1)}}{{\dfrac{{ln(1 + {x^2})}}{{{x^2}}}.{x^2}}} = \lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{{ - 3{x^2} - (\sqrt[3]{{1 + x}} - 1)}}{{{x^2}}}$

[nqn248]

làm sao để gõ biểu thức toán thế này vậy các bạn

[Thanh272080]

tính giúp bài này với các pác

Tìm giới hạn: limx→1x2017−1x2000−1.

[tranductucr1]

a)$\lim_{x \rightarrow {+}\infty} ({\dfrac{1+x}{x-1}})^x$
b)$\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{(e)^{x^2}-cosx}{x^2}$ (e là số nepe)
c)$\lim_{x \rightarrow e} \dfrac{lnx-1}{x-e}$ (e là số nepe)
d)$\lim_{x \rightarrow{-}\infty} \dfrac{ln(1+3^x)}{ln(1+2^x)}$
e)$\lim_{x \rightarrow e} \dfrac{e^{-3x^2}-\sqrt[3]{1+x}}{ln(1+x^2)}$(e là số nepe)

Nếu được xin các bạn hướng dẫn đầy đủ. Cảm ơn.

$\lim_{x \rightarrow {+}\infty}({\dfrac{1+x}{x-1}})^x$

$=\lim_{x \rightarrow {+}\infty}{(1+\frac{2}{x-1})^x}$

$=\lim_{x \rightarrow {+}\infty}{(1+\frac{2}{x-1})^{\frac{x-1}{2}*\frac{2}{x-1}*x}}$

$=\lim_{x \rightarrow {+}\infty}{e^{\frac{2x}{x-1}}}$

$=e^2 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 30-03-2017 - 13:13

[An Infinitesimal]

làm sao để gõ biểu thức toán thế này vậy các bạn

 

Bạn xem hướng dẫn tại https://diendantoanh...-trên-diễn-đàn/