Chủ đề này có 111 trả lời

[h.vuong_pdl]

Bài 14: @@@@ có lẽ đây chính là một bài phương trình hình thwucs nhằm chào mừng ngày 30/4/2004

Lời giải: rất tương tự phương pháp giải phương trình 9 quen thuộc như trên.

Bài giải: trước hết ta xử lí :

$\textup{pt} \Leftrightarrow (15x)^2 - 2.15x = 2004\sqrt{30060x+1} + 2004 \\.\\ \Leftrightarrow (15x-1)^2 -2005 = 2004.\sqrt{2004.15x+1}$

Đặt ẩn $y = 15x -1$ thì phương trình trở thành:

$y^2 - 2005 = 2004\sqrt{2004x + 2005}$

Đến đây, ta cũng có 2 cách giải như sau ( chỉ vắn tắt)

cách 1: đặt $t = \sqrt{2004x +2005}$ nhằm đưa pt về giải hệ phương trình đỗi xứng kiểu II

cách 2: phân tích về dạng $A^2 \pm B^2 = 0$

cách 3: ......


@@@ truclamyentu: bạn xem lại bài 12 xem, sao lúc này mình thấy bạn post đề khác !

[h.vuong_pdl]

Bài 13: khá thú vị.

suy nghĩ đẳng thức: $(x+2)^3 = x^3+6x^2+12x+8 $

Bài giải: Đk: $ x \ge -2$

$\textup{pt} \Leftrightarrow (x+2)^2 + 2\sqrt{(x+2)^3} + 1 = 9x^2+18x + 9 \\. \\ \Leftrightarrow \left(\sqrt{(x+2)^3} + 1\right)^2 = (3x+3)^2$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x \ge - 1 \\ 3x + 3 = \sqrt{(x+2)^3}+1 \\ \end{array} \right.$

Giải phương trình: $3x + 3 = \sqrt {{{(x + 2)}^3}} + 1$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x \ge \dfrac{{ - 2}}{3} \\ {(x + 2)^3} = {(3x + 2)^2} \\ \end{array} \right.$

Từ đó ta suy ra nghiệm của pt ban đầu nhờ giải phương trình bậc 3 sau khi khai triển !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 26-05-2011 - 22:47

[truclamyentu]

$\begin{array}{l}15/{x^3} + 3{x^2} - 3\sqrt[3]{{3x + 5}} = 1 - 3x\\\\16/\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 2} + \sqrt { - 3{x^3} + {x^2} + 2x - 1} = 2{x^2} + 2x + 2\\\\17/\left\{ \begin{array}{l}{e^{{y^2} - {x^2}}} =\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{y^2} + 1}}\\3{\log _2}(x + 2y + 6) = 2{\log _2}(x + y + 2) + 1\end{array} \right.\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 27-05-2011 - 14:46

[truclamyentu]

$ 13/ {x^3} - 3{x^2} + 2\sqrt {{{(x + 2)}^3}} - 6x = 0$

cách giải khác :

$\begin{array}{l}\sqrt {x + 2} = a \ge 0 \Rightarrow x = {a^3} - 2\\\\ \Rightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2{a^3} - 6x = 0\\\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3x({a^3} - 2) + 2{a^3} - 6x = 0\\\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3x{a^2} + 2{a^3} = 0 \Leftrightarrow {(x - a)^2}(x + 2a) = 0\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 27-05-2011 - 14:58

[Nguyễn Hoàng Lâm]

${x^3} + 3{x^2} - 3\sqrt[3]{{3x + 5}} = 1 - 3x$

$ {x^3} + 3{x^2} - 3\sqrt[3]{{3x + 5}} = 1 - 3x$
$ \leftrightarrow (x+1)^3=\sqrt[3]{3x+5}+2$
Đặt $ x+1=t$ Hệ thành :
$ t^3=\sqrt[3]{3t+2}+2$
Đặt $ z=\sqrt[3]{t+2}$ Dẫn đến :
$ \left\{\begin{array}{l}{t^3=3z+2}\\{z^3=3t+2}\end{array}\right. $
Trừ về cho vế , ta được :
$ (t-z)(t^2+tz+z^2+3)=0$
$ \leftrightarrow t=z$
$ \leftrightarow x+1=\sqrt[3]{3x+5}$
$\leftrightarrow x^3+3x^2-4=0$
$\leftrightarrow x=1$ hoặc $ x=-2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 27-05-2011 - 17:50

[alex_hoang]

****câu 12 : đây là một câu mình đã gửi ở topic khác nhưng chưa có lời giải
(nó nằm trong chuyên đề của thầy TRẦN PHƯƠNG )

$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x-y}{1-xy} = \dfrac{1-3x}{3-x} \\\dfrac{x+y}{1+xy} = \dfrac{1-2y}{2-y} \end{array}\right.$
$\begin{array}{l}13/{x^3} - 3{x^2} + 2\sqrt {{{(x + 2)}^3}} - 6x = 0\\\\\\14/\dfrac{{15}}{2}(30{x^2} - 4x) = 2004(\sqrt {30060x + 1} + 1)\end{array}$

bài 12 làm như sau
lần lượt thêm 1,bớt 1 vào phương trình thứ nhất ta được
$\[\dfrac{{(1 - y)(x + 1)}}{{1 - xy}} = \dfrac{{4(1 - x)}}{{3 - x}}\left( 1 \right)\]$
$\[\dfrac{{(x - 1)(y + 1)}}{{1 - xy}} = \dfrac{{ - 2(x + 1)}}{{3 - x}}\left( 2 \right)\]$
tương tự với pt thứ 2 ta được
$\[\dfrac{{(x + 1)(y + 1)}}{{1 + xy}} = \dfrac{{3(1 - y)}}{{2 - y}}\left( 3 \right)\]$
$\[\dfrac{{(x - 1)(y - 1)}}{{1 - xy}} = \dfrac{{y + 1}}{{2 - y}}\left( 4 \right)\]$
dẽ tháy x=1,x=-1,y=1,y=-1 đều không là nghiệm của pt
chia (1) cho (2),(3) cho (4)
đặt $\[a = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}},b = \dfrac{{y + 1}}{{y - 1}}\]$
gải hpt ta đc kết quả

[NGOCTIEN_A1_DQH]

$ {x^3} + 3{x^2} - 3\sqrt[3]{{3x + 5}} = 1 - 3x$
$ \leftrightarrow (x+1)^3=\sqrt[3]{3x+5}+2$
Đặt $ x+1=t$ Hệ thành :
$ t^3=\sqrt[3]{t+2}+2$
Đặt $ z=\sqrt[3]{t+2}$ Dẫn đến :
$ \left\{\begin{array}{l}{t^3=3z+2}\\{z^3=3t+2}\end{array}\right. $
Trừ về cho vế , ta được :
$ (t-z)(t^2+tz+z^2+3)=0$
$ \leftrightarrow t=z$
$ \leftrightarow x+1=\sqrt[3]{3x+5}$
$\leftrightarrow x^3+3x^2-4=0$
$\leftrightarrow x=1$ hoặc $ x=-2$

nếu đặt x+1=t thì phải là
$ t^3=\sqrt[3]{3t+2}+2 $
chứ nhỉ?????

[Nguyễn Hoàng Lâm]

nếu đặt x+1=t thì phải là
$ t^3=\sqrt[3]{3t+2}+2 $
chứ nhỉ?????

Đúng như bạn nói . Tại mình chưa quen gõ latex nên hay nhầm lẫn

[NGOCTIEN_A1_DQH]

$16/\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 2} + \sqrt { - 3{x^3} + {x^2} + 2x - 1} = 2{x^2} + 2x + 2 $
mình chém bài này góp vui
áp dụng BDT cauchy-schwarz ta có:
$ VT^2 \leq 2(3x^2+2x+1) $
ta sẽ CM:
$ 2(3x^2+2x+1) <(2x^2+2x+2)^2=VP^2 $
thật vậy, BDT trên tương đương với:
$ 2x^4+4x^3+3x^2+2x+1 \geq 0 \\ \Leftrightarrow 2(x^2+x)^2+(x+1)^2 \geq 0 $
đây là điều hiển nhiên đúng nên PT vô nghiệm
đã xong

[truclamyentu]

TIẾP TỤC:
6/$x^3-3x=\sqrt{x+2}$

câu này không ai làm thì mình làm vậy.

điều kiện : x -2

Nếu x>2 thì ta có :
${x^3} - 3x > 4x - 3x = x = \sqrt {{x^2}} > \sqrt {2x} > \sqrt {x + 2} $
nên pt VN

Xét x [-2;2] , đặt x=2cosa ; $a \in {\rm{[}}0;\pi {\rm{]}} \Rightarrow c{\rm{os}}\dfrac{a}{2} \ge0$

khi đó viết lại PT :

$\begin{array}{l}2(4c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}a - 3\cos a) = \sqrt {2(1 + \cos a)} \\\\ \Leftrightarrow 2\cos 3a = 2\cos \dfrac{a}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \dfrac{{4k\pi }}{5}}\\{a =\dfrac{{4k\pi }}{7}}\end{array}} \right.\\\\ \Rightarrow a \in {\rm{\{ }}0;\dfrac{{4\pi }}{5};\dfrac{{4\pi }}{7}{\rm{\} }} \Rightarrow {\rm{x}} \in {\rm{\{ 2}};2\cos (\dfrac{{4\pi }}{5});2\cos (\dfrac{{4\pi }}{7}{\rm{)\} }}\end{array} $

.....................................................................................................................................................................
P/S : đề nghị các bạn giải câu 17

tiếp tục nào :

$\begin{array}{l}18/\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{y^2} + 2x + 8y + 6 = 0}\\{{x^2} + xy + 4x + 1 = 0}\end{array}} \right.\\\\\\19/\left\{ \begin{array}{l}(2{x^2} - 3x + 4)(2{y^2} - 3y + 4) = 18\\{x^2} + {y^2} + xy - 7x - 6y + 14 = 0\end{array} \right.\end{array}$

((Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, đề chọn đội dự tuyển))

đây là một bài trong file anh supermember gửi cho mình (nó có cách giải khá hay)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 27-05-2011 - 21:55

[h.vuong_pdl]

Bài 18)

Ngắm ai cũng thấy có chút đặc biệt cần khai thác ở phương trình thức nhât: đó là 2 đẳng thức:

$(x+1)^2 = x^2+2x+1, (y+2)^2 = y^2+4x+4$

Bài giải:Đổi biến: $a = x+1, b = y+2$ { khai thác nhận xét trên }

Vậy, hệ phương trình trở thành:

$\left\{\begin{array}{l}a^2+2b^2=3\\a^2+ab-b=0\end{array}\right.$

Thế giải phương trình bậc 4 chắc là ok!

@@@@ bạn xem lại coi bài này có thiếu gì không, thấy là lạ! chán

@@@@h.vuong_pdl : đề đúng đó bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 27-05-2011 - 21:47

[alex_hoang]

thêm một hệ phương trình nữa

Bài 20: Giải hpt:

$ \left\{\begin{array}{l}(3 - x)\sqrt {2 - x} - 2y\sqrt {2y - 1} = 0 \\ 2\sqrt {2 - x} - \sqrt {{{(2y - 1)}^3}} = 1\end{array}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 27-05-2011 - 21:50

[h.vuong_pdl]

Khai thác phương trình đầu: nx: $2-x = (3-x) -1 , 2y-1 = (2y) - 1$

Bài giải: Điều kiện: $x \ge 2, y \ge \dfrac{1}{2}.$

Dặt $a =\sqrt{2-x}, b = \sqrt{2y-1}$ thì $a,b \ge 0$ và phương trình trở thành:

$a(a^2+1) = b(b^2+1) \Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2 + 1) = 0 \Leftrightarrow a = b$

Xét phương trình thứ 2:

$2a -b^3 =1 \Rightarrow a^3 + 1 = 2a$

Giờ thì có thể giải tiếp và ok!

[truclamyentu]

tiếp tục nào :

$\begin{array}{l}18/\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{y^2} + 2x + 8y + 6 = 0}\\{{x^2} + xy + 4x + 1 = 0}\end{array}} \right.\\\\\\19/\left\{ \begin{array}{l}(2{x^2} - 3x + 4)(2{y^2} - 3y + 4) = 18\\{x^2} + {y^2} + xy - 7x - 6y + 14 = 0\end{array} \right.\end{array}$

((Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, đề chọn đội dự tuyển))

đây là một bài trong file anh supermember gửi cho mình (nó có cách giải khá hay)

mình post bài giải câu 19 để các bạn tham khảo:

Xét đẳng thức: ${x^2} + {y^2} + xy - 7x - 6y + 14 = 0$

Ta xem là phương trình bậc hai theo biến x, viết lại là:

$ {x^2} + x ( y - 7) + {y^2} - 6y + 14 = 0$

Phương trình này có nghiệm khi:
${\Delta _y} = {(y - 7)^2} - 4({y^2} - 6y + 14) \ge 0 \Leftrightarrow - 3{y^2} + 10y - 7 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le y \le \dfrac{7}{3}$

Hoàn toàn tương tự, xem là phương trình bậc hai theo biến y, viết lại là:

${y^2} - y(x - 6) + ({x^2} - 7x + 14) = 0$

Phương trình này có nghiệm khi:

${\Delta _x} = {(x - 6)^2} - 4({x^2} - 7x + 14) \ge 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 16x - 20 \ge 0\Leftrightarrow 2 \le x \le \dfrac{{10}}{3}$

Ta xét hàm số:
$f(t) = 2{t^2} - 3t + 4,t \in R \Rightarrow f'(t) = 4t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{3}{4} < 1$

$f(x) \ge f(2) = 6,f(y) \ge f(1) = 3 \Rightarrow f(x).f(y) \ge 3.6 = 18$

Từ phương trình thứ nhất của hệ thì ta thấy đẳng thức phải xảy ra, tức là : x=2 ;y=1
Thay hai giá trị này vào , ta thấy không thỏa.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

............................
P/S : hoàn thành nốt câu 17 để chúng ta tiếp tục những bài mới

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 27-05-2011 - 22:18

[NGOCTIEN_A1_DQH]

thêm 2 bài nữa nhé
21/ giải hệ:
$ \left\{\begin{array}{l}x^5+xy^4=y^{10}+y^6 \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6 \end{array}\right. $
24/ $ \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x^2+2x+22}-\sqrt{y}=y^2+2y+1 \\ \sqrt{y^2+2y+22}-\sqrt{x}=x^2+2x+1 \end{array}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 28-05-2011 - 10:48

[alex_hoang]

Khai thác phương trình đầu: nx: $2-x = (3-x) -1 , 2y-1 = (2y) - 1$

Bài giải: Điều kiện: $x \ge 2, y \ge \dfrac{1}{2}.$

Dặt $a =\sqrt{2-x}, b = \sqrt{2y-1}$ thì $a,b \ge 0$ và phương trình trở thành:

$a(a^2+1) = b(b^2+1) \Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2 + 1) = 0 \Leftrightarrow a = b$

Xét phương trình thứ 2:

$2a -b^3 =1 \Rightarrow a^3 + 1 = 2a$

Giờ thì có thể giải tiếp và ok!

Chém nhanh thế có nhận ra bài này tương tự bài khó nhất trong kì thi đâị học khối A 2010 không

[alex_hoang]

[quote name='truclamyentu' date='May 17 2011, 09:38 PM' post='261189']
HỆ PHƯƠNG TRÌNH , PHƯƠNG TRÌNH �”N THI ĐẠI HỌC 2011
HI VỌNG CÁC BẠN ỦNG HỘ



Bài 21 Giải hpt

$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + y = 2\\{y^3} + x = 2\end{array} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 28-05-2011 - 10:08
sai latex

[truclamyentu]

tiếp tuc:

$\begin{array}{l}22/16{x^4} + 5 = 6\sqrt[3]{{4{x^3} + x}}\\\\\\23/\sqrt[3]{{x + 1}} - \sqrt[3]{{x - 1}} = \sqrt[6]{{{x^2} - 1}}\end{array}$

P/S : ĐỀ NGHỊ bạn alex_hoang gõ đúng latex

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 28-05-2011 - 10:08

[Nguyễn Hoàng Lâm]

thêm 2 bài nữa nhé
21/ giải hệ:
$ \left\{\begin{array}{l}x^5+xy^4=y^{10}+y^6 (1) \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6 (2) \end{array}\right. $

Từ(1) ta rút ra được $x \geq 0 $
$(1) \leftrightarrow x^5-y^{10}+y^4(x-y^2)=0$
$ \leftrightarrow (x-y^2)(x^4+x^3y^2+...+y^8)+(x-y^2)y^4=0$
$ \leftrightarrow x=y^2$
Thay vào (2) ta được $ \sqrt{4y^2+5}+\sqrt{y^2+8}=6$
$\leftrightarrow 2\sqrt{(4y^2+5)(y^2+8)}=23-5y^2 (-\sqrt{\dfrac{23}{5}}\leq y \leq \sqrt{\dfrac{23}{5}})$
Bung ra lần nữa ta được $ 9y^4-378y^2+369=0$
$ \leftrightarrow y=1$ hoặc $ y=41 $ (loại)
Với $ y=1 \rightarrow x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 28-05-2011 - 10:31

[dark templar]

tiếp tuc:

23/$\sqrt[3]{{x + 1}} - \sqrt[3]{{x - 1}} = \sqrt[6]{{{x^2} - 1}}$

ĐKXĐ:$x \le -1$ hay $x \ge 1$
Đặt $a=\sqrt[3]{x+1};b=\sqrt[3]{x-1} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a-b=\sqrt{ab}\\a^3-b^3=2\end{array}\right. $
Dễ dàng tính đc $ab=\sqrt[3]{\dfrac{1}{4}}$.Từ đây tính đc $a,b \Rightarrow x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 28-05-2011 - 10:43