Chuyên đề 4:Hình học mặt phẳng, Hình giải tích.
#1
Posted 31-05-2011 - 21:31
HÌNH HỌC MẶT PHẲNG - HÌNH GIẢI TÍCH
Trước hết tôi xin post mấy bài mở đầu :
Bài 1: Cho $(d) : x-y=0,M(2;1)$ .Viết pt đường thẳng cắt trục hoành tại $A$, cắt $(d)$ tại $B$ sao cho tam giác $AMB$ vuông cân tại $M$
Bài 2:Cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 25$ và $M(1;-1)$ . Viết pt đường thẳng qua $M$ cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm phân biệt $A;B$ sao cho $MA=3MB$.
Thân !
- cool hunter, caybutbixanh, phanquockhanh and 7 others like this
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#2
Posted 31-05-2011 - 22:49
Chỉ còn vẻn vẹn 1 tháng nữa là các sỹ tử bước vào cuộc thi quan trọng nhất của cuộc đời. Chúng ta đã có 3 chuyên đề về ĐH và đây tôi xin giới thiệu Chuyên đề do tôi: Lê Xuân Trường Giang và truclamyentu quản lý.
HÌNH HỌC MẶT PHẲNG - HÌNH GIẢI TÍCH
Trước hết tôi xin post mấy bài mở đầu :
Bài 1: Cho $(d) : x-y=0,M(2;1)$ .Viết pt đường thẳng cắt trục hoành tại $A$, cắt $(d)$ tại $B$ sao cho tam giác $AMB$ vuông cân tại $M$
Bài 2:Cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 25$ và $M(1;-1)$ . Viết pt đường thẳng qua $M$ cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm phân biệt $A;B$ sao cho $MA=3MB$.
Thân !
Goi A (a;0) ; B(b;b) . Ta có :
$\vec{MB} . \vec{MA} =0 \Leftrightarrow (a-2).(b-2) -(b-1)=0 \Leftrightarrow a-2= \dfrac{b-1}{b-2} $ mà MA=MB nên $\ (b-2)^2+(b-1)^2=(a-2)^2+1 \\\Leftrightarrow (b-2)^2+(b-1)^2=(\dfrac{b-1}{b-2} )^2+1\\\Leftrightarrow b=1 ; b=3$
. . . . Xong
Edited by truclamyentu, 31-05-2011 - 23:03.
chỉnh latex
- phanquockhanh, wtuan159 and nhungvienkimcuong like this
Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi
NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
#3
Posted 01-06-2011 - 00:36
I(4;0) R=5
Bạn tự vẽ hình nha! Có MA=3MB$ \Rightarrow $ AB=4MB
IH vuông góc AB nên HA=HB=1/2AB $ \Rightarrow $ HM=MB=1/2HB
Theo Pitago ta có : IH^2+HM^2=IM^2
Và: IH^2+HB^2=IB^2 lại có HB=2HM nên IH^2+4HM^2=IB^2
Giải hệ PT tìm được khoảng cách IH từ đó viết Pt đường thẳng (d) dễ như ăn kẹo còn gì!
Chết nhầm!AB =4MB chứ nhỉ!$\ MA=3MB \Rightarrow AB=2MB $?????
Attached Files
Edited by drogba_95, 01-06-2011 - 11:08.
- phanquockhanh likes this
#4
Posted 01-06-2011 - 06:02
$\ MA=3MB \Rightarrow AB=2MB $?????Bài 2:Cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 25$ và $M(1;-1)$ . Viết pt đường thẳng qua $M$ cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm phân biệt $A;B$ sao cho $MA=3MB$.
I(4;0) R=5
Bạn tự vẽ hình nha! Có MA=3MB$ \Rightarrow $ AB=2MB
IH vuông góc AB nên BH=HB=MB
Theo Pitago ta có : IH^2+HB^2=IB^2
và IH^2+HM^2=IM^2 lại có HM=2BH nên IH^2+4BH^2=IM^2
Giải hệ PT tìm được khoảng cách IH từ đó viết Pt đường thẳng (d) dễ như ăn kẹo còn gì!
Bài 2:Cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 25$ và $M(1;-1)$ . Viết pt đường thẳng qua $M$ cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm phân biệt $A;B$ sao cho $MA=3MB$.
Bài 2 :
Goi A(a;b) $\Rightarrow \vec{AM} = (1-a;-1-b) $ mà do $\ M\in © $ nên $\vec{AM}=3\vec{MB} \Rightarrow B( \dfrac{4-a}{3} ; \dfrac{-4-b}{3} ) $ . Ta có :
$\left\{\begin{array}{l}(a-4)^2+b^2=25 \\(a+8)^2+(b+4)^2=225\end{array}\right. $ . $\ PT(2)-PT(1) \Rightarrow 3a+b=17 \Rightarrow b=17-3a $ . . . . Xong
Anh Giang post tiếp đề đi
Attached Files
Edited by anhtuanDQH, 01-06-2011 - 10:59.
- phanquockhanh likes this
Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi
NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
#5
Posted 01-06-2011 - 17:54
1) Cho điểm $A(3;0)$ và đường tròn $(C ): (x+3)^2+y^2=100$. Tìm quỹ tích tâm của đường tròn $(C' )$ luôn đi qua $A$ và tiếp xúc $(C )$.
2) Viết Phương trình đường tròn $(C' )$ đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn $ (C ) : (x-2)^2+(y+3)^2=25$ theo một dây cung có độ dài bằng $8$
- phanquockhanh likes this
CHÚC CÁC MEM, MOD CỦA VMF:
SẮP THI ĐẠI HỌC: THI ĐÂU ĐỖ ĐÓ !!!!!
ĐANG HỌC LỚP 8 9 10 11: SANG NĂM MÔN TOÁN 10 PHẨY THÔI!!!
#6
Posted 01-06-2011 - 20:32
Các bạn không nên phân biệt như vậy đây là topic do tôi và truclamyentu quản lý nhưng cũng là tài sản chung nên ai có bài hay thì cứ post thoải mái không nên chờ 1 ai đó post. Rất đáng khen hành động của bạn BacBaPhiXin ủng hộ 2 câu Hình phẳng Oxy khá khó:
1) Cho điểm $A(3;0)$ và đường tròn $(C ): (x+3)^2+y^2=100$. Tìm quỹ tích tâm của đường tròn $(C' )$ luôn đi qua $A$ và tiếp xúc $(C )$.
2) Viết Phương trình đường tròn $(C' )$ đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn $ (C ) : (x-2)^2+(y+3)^2=25$ theo một dây cung có độ dài bằng $8$
Câu 1:$O\left( { 3;0} \right)$ là tâm của đường tròn $\left( C \right)$
Gọi pt đường tròn qua $A(3;0)$ có dạng $\left( {C'} \right):{x^2} - 2ax + {y^2} - 2by = -9 + 6a$. Với tâm $I'(a;b)$.
Bán kính hai đường tròn lần lượt là $R = 10;R' = \sqrt {-9 + 6a} $.
Ta có $R + R' = \left| {\overrightarrow {OI'} } \right| \Leftrightarrow 10 + \sqrt {-9 + 6a} = \sqrt {{{\left( {a + 3} \right)}^2} + {b^2}} $.
Đến đây có thể kết luận chưa nhỉ ?
Nhân tiện đây nhắc nhở các bài viết quá ngắn sẽ bị xóa, thành viên viết những bài đó sẽ đưa vào danh sách sổ Đen.
Bài của anhtuan DQH có vấn đề mong em xem lại .
Thân !
Edited by Lê Xuân Trường Giang, 01-06-2011 - 21:24.
Nhầm lẫn trong bài làm .
- phanquockhanh likes this
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#7
Posted 01-06-2011 - 21:15
Thay $\ A(3;0) $ vào$\left( {C'} \right):{x^2} - 2ax + {y^2} - 2by = 9 + 6a$ thì $\ -6a=6a $ không thỏa mãn . . . .Các bạn không nên phân biệt như vậy đây là topic do tôi và truclamyentu quản lý nhưng cũng là tài sản chung nên ai có bài hay thì cứ post thoải mái không nên chờ 1 ai đó post. Rất đáng khen hành động của bạn BacBaPhi
Câu 1:$O\left( { - 3;0} \right)$ là tâm của đường tròn $\left( C \right)$
Gọi pt đường tròn qua $A(3;0)$ có dạng $\left( {C'} \right):{x^2} - 2ax + {y^2} - 2by = 9 + 6a$. Với tâm $I'(a;b)$.
Bán kính hai đường tròn lần lượt là $R = 10;R' = \sqrt {9 + 6a} $.
Ta có $R + R' = \left| {\overrightarrow {OI'} } \right| \Leftrightarrow 10 + \sqrt {9 + 6a} = \sqrt {{{\left( {a + 3} \right)}^2} + {b^2}} $.
Đến đây có thể kết luận chưa nhỉ ?
Em làm như sau :
Gọi $\ (C'): (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 $ với tâm I' (a;b) và bán kính R .
Do $\ A(3;0) \in (C') \Rightarrow (a-3)^2+b^2=R^2 $
Do $\ ( C ) ; (C') $ tiếp xúc với nhau nên :
$\ II'^2 = (a+3)^2 +b^2 = (R+10)^2 \Rightarrow a= \dfrac{5R+25}{3} \Rightarrow b= \dfrac{4}{3} \sqrt{R^2-6R-16} $
Từ đây , ta có : a, b thỏa mãn hyperbol :
$\dfrac{(3a-8)^2}{25^2} - \dfrac{(3b)^2}{20^2} =1 $
Trong lúc trình bày có chỗ nào sơ suất , em xin được mọi người lượng thứ . . . .
- phanquockhanh likes this
Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi
NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
#8
Posted 01-06-2011 - 21:27
Câu 5 : Cho $\ ( E ) : \dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4} =1 $ và I ( 1;1 )
a) CMR: Với mọi đường thẳng đi qua I đều cắt (E) tại 2 điểm phân biệt .
b) viết phương trình đường thẳng qua I cắt ( E ) tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho tích $\ IA.IB $ đạt max , min .
c) Gọi (d) , (d') là 2 đường thẳng vuông góc cắt nhau tại I cắt (E) tại A,B và A',B' . CMR:
$\dfrac{1}{IA.IB} + \dfrac{1}{IA'.IB'} $ có tích không đổi khi điểm I thay đổi trong (E) .
Câu 6 : Cho $\ ( E ) : \dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4} =1 ; ( \delta ) : 3x-4y+2=0 $
Tìm trên (E) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến $\ ( \delta ) $ max .
Edited by anhtuanDQH, 01-06-2011 - 21:33.
- phanquockhanh likes this
Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi
NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
#9
Posted 05-06-2011 - 20:27
Chỉ còn vẻn vẹn 1 tháng nữa là các sỹ tử bước vào cuộc thi quan trọng nhất của cuộc đời. Chúng ta đã có 3 chuyên đề về ĐH và đây tôi xin giới thiệu Chuyên đề do tôi: Lê Xuân Trường Giang và truclamyentu quản lý.
HÌNH HỌC MẶT PHẲNG - HÌNH GIẢI TÍCH
Thân !
anhtuanQHD ơi, chắc tại tui gà nhưng thực tế là toán cônic khá khó, ôn thời gian ngắn ít zô lắm.
Mình xin thêm 1 câu quen thuộc:
Trong hệ phẳng Oxy, cho Parabol $(P ): y^2=64x$ và đường thẳng $(\Delta): 4x-3y+46=0$.
Viết PT đường tròn có bán kính nhỏ nhất mà tâm nằm trên $\Delta$và tiếp xúc với parabol $(P )$ .
Edited by Bác Ba Phi, 05-06-2011 - 20:31.
- phanquockhanh likes this
CHÚC CÁC MEM, MOD CỦA VMF:
SẮP THI ĐẠI HỌC: THI ĐÂU ĐỖ ĐÓ !!!!!
ĐANG HỌC LỚP 8 9 10 11: SANG NĂM MÔN TOÁN 10 PHẨY THÔI!!!
#10
Posted 07-06-2011 - 23:18
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình d1: x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là d2: x – 2y – 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
- phanquockhanh likes this
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#11
Posted 09-06-2011 - 13:41
Em xin chém trước bài của anh Galois nhé : Trong mp Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC d1: x+y+1=0. Phương trình đường cao vẽ từ B là d2: x-2y-2=0. Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác .
Giải : Ta có pt BC(d1)x+y+1=0 và pt đường cao từ B(d2)x-2y-2=0, pt đường cao từ C(d3)
Ta có điểm M(2;1) thuộc (d3) nên pt hệ số góc là :y-1=k(x-2) hay kx-y+1-2k=0(d3)
Kí hiệu cos(A;B) là cos của góc hợp giữa đường thẳng A và B. Do tam giác ABC cân tại A và cả 3 góc đều là góc nhọn nên ta có :
$cos(d_2;d_1)=cos(d_3;d_1) \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {1 - 2} \right|}}{{\sqrt {1^2 + 1^2 } \sqrt {1^2 + 2^2 } }} = \dfrac{{\left| {k - 1} \right|}}{{\sqrt {1^2 + 1^2 } \sqrt {k^2 + 1^2 } }} \\ \Leftrightarrow 5(k-1)^2=k^2 +1 \\ \Leftrightarrow 4k^2 -10k +4=0 \\ \Leftrightarrow k=2 hay k=\dfrac{1}{2}$
Xét k=1/2 ta có pt(d3) là x-2y=0( loại do (d3) song song (d2)x-2y-2=0). Xét k=2 ta có pt(d3):2x-y-3=0(nhận)
Từ đó tính được B(0;-1) và C(2/3;-5/3). Do đó ta tìm được phương trình AB:x+2y+2=0 và phương trình AC: 6x+3y+1=0.
Nếu ai có cách hay hơn thì em xin thọ giáo . Để kết thúc bài viết em xin post lên 1 bài khá hay cho topic thêm phong phú :
Trong mp Oxy, cho A(1;1) . Hãy tìm tọa độ điểm B trên đường thẳng y=3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác đều .
- phanquockhanh and NhocThienbinh like this
#12
Posted 17-06-2011 - 23:07
than!
Cho (E) : $ \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b ^2}$ .Có 2 đỉnh trên trục hoành là A1 và A2.M chạy trên (E).CMR trực tâm H của MA1A2 chạy trên 1 elip.VPT elip đó.
- phanquockhanh likes this
#13
Posted 17-06-2011 - 23:59
Đây
Cho (E) :$ \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} (a>b>0)$
Hai điểm A,B chuyển động trên (E) sao cho $ góc{AOB}$ = 90 độ.Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng
AB. CMR H nằm trên một đường tròn cố định .Vpt đường tròn đó.......
Mọi người hãy vào đây ủng hộ topic của anh truclamyentu nha .......... ...
- phanquockhanh likes this
#14
Posted 18-06-2011 - 16:06
Hình như (P) và cắt nhau thì phải, cắt nhau thì làm gì có đường tròn nào có bán kính nhỏ nhất nằm trên và tiếp xúc (P) được nhỉanhtuanQHD ơi, chắc tại tui gà nhưng thực tế là toán cônic khá khó, ôn thời gian ngắn ít zô lắm.
Mình xin thêm 1 câu quen thuộc:
Trong hệ phẳng Oxy, cho Parabol $(P ): y^2=64x$ và đường thẳng $(\Delta): 4x-3y+46=0$.
Viết PT đường tròn có bán kính nhỏ nhất mà tâm nằm trên $\Delta$và tiếp xúc với parabol $(P )$ .
- phanquockhanh likes this
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#15
Posted 18-06-2011 - 20:55
Bài 1:Trong hệ trục tọa độ Đề các vuông góc cho (E) có phương trình $ x^2+4y^2=4$ và điểm A(3;2) . Một đường thẳng đi qua tâm đối xứng của (E) cắt nó tại 2 điểm P và Q. Hãy xác định vị trí của đường thằng PQ sao cho $ AP^2+AQ^2$ đạt min
Bài 2: Cho (E) $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$. Các điểm M,N lần lượt di chuyển trên các tia Ox,Oy sao cho MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ M,N để đoạn MN đạt min. Tính min đó
- phanquockhanh likes this
#16
Posted 19-06-2011 - 16:50
mình xin đóng góp 1 bài
cho e-lip $(E)$: $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ CMR tiếp tuyến với $(E)$ có pt $Ax+By+C=0$ thì A,B.C thỏa $A^2a^2+B^2b^2=C^2$.
Tiện cho mì hỏi luôn cách cm đổi đồ thị của Trần Phương có thực sự đúng k?
- phanquockhanh likes this
#17
Posted 30-03-2012 - 20:02
Đề bài Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ và điểm $A\left ( 0;1;2 \right )$. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy.
Edited by Hoanght, 30-03-2012 - 20:03.
- phanquockhanh likes this
#18
Posted 07-04-2012 - 18:00
Sao hông có bài nào trong Oxyz nhỉ?
Đề bài Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ và điểm $A\left ( 0;1;2 \right )$. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy.
Bạn lưu ý đây là nơi dành cho "Hình học mặt phẳng,hình giải tích".
- phanquockhanh likes this
#19
Posted 28-04-2012 - 02:39
Trích câu 6a đề thi thử ĐH Trung Giã
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S) : x^2 + y^2 + z^2–4x–4y– 4z=0$ và điểm $A (4; 4; 0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(OAB)$, biết điểm $B$ thuộc $(S)$ và tam giác $OAB$ đều.
P/S MOD nào rảnh gõ lại số thứ tự dùm
Edited by Ispectorgadget, 28-04-2012 - 02:42.
- phanquockhanh likes this
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#20
Posted 29-04-2012 - 21:03
1.Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2; 1)$, đường chéo $BD$ có phương trình $x + 2y + 1 = 0$. Điểm $M$ nằm trên đường thẳng $AD$ sao cho $AM = AC$. Đường thẳng $MC$ có phương trình $x + y – 1 = 0$. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành $ABCD$.
Trích câu 6a đề thi thử ĐH Trung Giã
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S) : x^2 + y^2 + z^2–4x–4y– 4z=0$ và điểm $A (4; 4; 0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(OAB)$, biết điểm $B$ thuộc $(S)$ và tam giác $OAB$ đều.
P/S MOD nào rảnh gõ lại số thứ tự dùm
Bài 1 Mình có hướng giải thế này
Trước hết từ đề bài ta có
$A(2;1)$
$\Delta_{BD}:x+2y+1=0.$
$\Delta_{MC}:x+y-1=0$
$AM=AC$
Từ $A$ ta hạ $AH$ vuông góc với $\Delta_{MC}$ dễ dàng có được toạ độ điểm $H(1;0)$.
Vì $C \in \Delta_{MC}$ nên $C(x;1-x)$.
Vì tam giác $AMC$ cân nên $H$ là trung điểm của $MC$
$\Rightarrow M(2-x;y-1)$ mà $AM=AC$ nên
$x^2+(y-2)^2=(x-2)^2+y^2$
$x+y=1$.
Từ đây tìm ra toạ độ $C$. Tìm được toạ độ $C$ thì việc tìm toạ độ các điểm còn lại của hình bình hành là quá đơn giản.
P\S: Ai có đáp án chuẩn của đề này không cho mình xin!
Edited by luxubuhl, 30-04-2012 - 14:09.
- phanquockhanh likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users