Đến nội dung

Hình ảnh

CHUYÊN ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

* * * * - 3 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 69 trả lời

#21
minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
Rất khâm phục ông và cái chuyên đề của ông :wub: . Từ nay tui sẽ cố phân tích ĐTTNT các đa thức bậc cao mà không xài wolfram :lol:
Làm bập bẹ một câu đã ^_^:
$x^4+12x^3+21x^2-24x+5\\ =x^4+9x^3-5x^2+3x^3+27x^2-15x-x^2-9x+5\\=x^2(x^2+9x-5)+3x(x^2+9x-5)-(x^2+9x-5)\\=(x^2+3x-1)(x^2+9x-5)$
P/s: Để được lời giải có mấy dòng này không dễ dàng gì :P


Đang hứng, chém thêm con ^_^:
$x^4-6x^3-132x^2+885x+500\\=x^4+3x^3-100x^2-9x^3-27x^2+900x-5x^2-15x+500\\=x^2(x^2+3x-100)-9x(x^2+3x-100)-5(x^2+3x-100)=(x^2-9x-5)(x^2+3x-100)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 16-05-2012 - 21:34

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#22
nguyenhuuhoa

nguyenhuuhoa

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
Chứng minh rằng nếu $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc$ và a, b, c là các số dương thì a=b=c.

#23
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Chứng minh rằng nếu $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc$ và a, b, c là các số dương thì a=b=c.

$$a^3+b^3+c^3=3abc$$
$$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$$
$$\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0$$
$$\Leftrightarrow (a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0$$
$$\Leftrightarrow (a+b+c)\left [(a+b+c)^2 -3ab-3bc-3ca \right ]=0$$
$$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+b+c)(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2=0$$

$Q.E.D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 05-06-2012 - 08:49

Thích ngủ.


#24
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết

Chứng minh rằng nếu $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc$ và a, b, c là các số dương thì a=b=c.

Ta có:
$a^{3}+b^{3}+c^{3} - 3abc= (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$
Mà $a^{3}+b^{3}+c^{3} = 3abc; a,b,c >0$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0$
$Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 05-06-2012 - 23:21


#25
nhathongthai123

nhathongthai123

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
$x^4+9x^3+20x+9x+1=0
\Rightarrow x^2(x^2+9x+20+\frac{9}{x}+\frac{1}{x^2})=0
\Rightarrow x^2+9x+20+\frac{9}{x}+\frac{1}{x^2} =0$
Đặt $x+\frac{1}{x}=y$
$x^2 +9x+20+\frac{9}{x}+\frac{1}{x^2}
=(y^2-2)+9y+20=0
=y^2+9y+18=(y+3)(y+6)=0
\Rightarrow y=-3;-6
\Rightarrow(1)\Rightarrow x+\frac{1}{x}=-3\Rightarrow Vô nghiệm$
$(2)\Rightarrow x+\frac{1}{x}=-6\Rightarrow Vô nghiệm$
$\Rightarrow Vô nghiệm$
Có gì post hộ đáp án nhé

#26
chanlonggiangthe

chanlonggiangthe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
Đăng một bài cho vui, phân tích đa thức thành nhân tử(đơn giản thôi :icon6: )
$x^4+8x^3+14x^2-8x-15$

Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu


#27
henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết

Đăng một bài cho vui, phân tích đa thức thành nhân tử(đơn giản thôi :icon6: )
$x^4+8x^3+14x^2-8x-15$

Ta thấy tổng các hệ số =0 và đoán được nghiệm là 1;-1 nên:
$x^4+8x^3+14x^2-8x-15$
$=x^{2}(x^{2}-1)+8x(x^{2}-1)+15(x^{2}-1)$
$=(x^{2}-1)(x^{2}+8x+15)$
$=(x-1)(x+1)(x+3)(x+5)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 13-07-2012 - 10:04


#28
Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

Chứng minh rằng nếu $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc$ và a, b, c là các số dương thì a=b=c.

Mở rộng 1:
$a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc$ với mọi a,b,c, thì (a+b+c) =0 hoặc a=b=c
CM:

$$a^3+b^3+c^3=3abc$$
$$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$$
$$\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0$$
$$\Leftrightarrow (a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0$$
$$\Leftrightarrow (a+b+c)\left [(a+b+c)^2 -3ab-3bc-3ca \right ]=0$$
$$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+b+c)(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2=0$$

$Q.E.D$

Mở rộng 2:
Với mọi a,b,c
Thì $(a-b)^3 +(b-c)^3 +(c-a)^3 =0$
CM :
Dùng mở rộng 1 $\rightarrow (a-b)^3 +(b-c)^3 +(c-a)^3 \geq (a-b+b-c+c-a)(......) =0$
$\rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 21-07-2012 - 11:02


#29
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Mở rộng 1:
$a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc$ với mọi a,b,c, thì (a+b+c) =0 hoặc a=b=c
CM:


Mở rộng 2:
Với mọi a,b,c
Thì $(a-b)^3 +(b-c)^3 +(c-a)^3 =0$
CM :
Dùng mở rộng 1 $\rightarrow (a-b)^3 +(b-c)^3 +(c-a)^3 \geq (a-b+b-c+c-a)(......) =0$
$\rightarrow Q.E.D$

Mở rộng gì đâu em Hình đã gửi chỉ là phát biểu kết quả bài toán dưới dạng khác thôi mà Hình đã gửi

Thích ngủ.


#30
timeneverstop1

timeneverstop1

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
Mấy anh, mấy chị!!! Giúp em bài đây với:
1/CMR Tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
2/ Cho bốn số nguyên a,b,c,d:
CMR: (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 24
3/CMR: Với mọi số tự nhiên n thì:
$n^{2}+n+1$ không chia hết cho 9

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi timeneverstop1: 01-09-2012 - 17:46


#31
C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết

Mấy anh, mấy chị!!! Giúp em bài đây với:
1/CMR Tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
2/ Cho bốn số nguyên a,b,c,d:
CMR: (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 24
3/CMR: Với mọi số tự nhiên n thì:
$n^{2}+n+1$ không chia hết cho 9

Bài 1:
Gọi $3$ số nguyên liên tiếp đó lần lượt là: $a;a+1;a+2$
Ta có:
$a^3+(a+1)^3+(a+2)^3=(a+a+1)^3-3a(a+1)(a+a+1)+(a+2)^3=(2a+1)^3+(a+2)^3-3a(a+1)(a+a+1)=(2a+1+a+2)^3-3(2a+1)(a+2)(2a+1+a+2)-3a(a+1)(a+a+1)=(3a+3)^3-3(2a+1)(a+2)(3a+3)-3a(a+1)(2a+1)=27(a+1)-9(2a+1)(a+2)(a+1-a)=27(a+1)-9(2a+1)(a+2) \vdots 9$
Vậy...
Bài 2:
Tham khảo lời giải tại đây: http://diendantoanho...73-một-bai-hay/
(Bài đó là chứng minh $\vdots 12$ nhưng cũng tương tự)
(Hoặc bạn cũng có thể tìm trong topic khác vì trên diễn đàn đã có rất nhiều bài này)
Bài 3:
Bài này cũng có nhiều rồi nhưng chưa tìm thấy link :(

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#32
thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết

Mấy anh, mấy chị!!! Giúp em bài đây với:
1/CMR Tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
2/ Cho bốn số nguyên a,b,c,d:
CMR: (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 24
3/CMR: Với mọi số tự nhiên n thì:
$n^{2}+n+1$ không chia hết cho 9

Bài 3 chỉ cần xét 3 TH $n=3k;n=3k+1;n=3k+2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 02-09-2012 - 15:36


#33
timeneverstop1

timeneverstop1

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
Mấy anh có thể giải cụ thể ra dùm em được không?

#34
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

Bài 3 chỉ cần xét 3 TH $n=3k;n=3k+1;n=3k+2

Mấy anh, mấy chị!!! Giúp em bài đây với:
1/CMR Tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
2/ Cho bốn số nguyên a,b,c,d:
CMR: (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 24
3/CMR: Với mọi số tự nhiên n thì:
$n^{2}+n+1$ không chia hết cho 9

Mấy anh có thể giải cụ thể ra dùm em được không?

Không cần thiết phải xét 3TH ra đâu.
Đặt $A=n^2+n+1\Rightarrow 4A=(2n+1)^2+3$
Nếu $2n+1\vdots 3\Rightarrow (2n+1)^2\vdots 9\Rightarrow (2n+1)^2+3$ không chia hết cho 9 vậy $4A$ không chia hết 9 vậy có đpcm
Nếu $(2n+1)$ không chia hết cho 3 vậy $(2n+1)^2+3$ không chia hết cho 3.Vậy A không chia hết cho 3.Vậy A không chia hết cho 9.Ta có đpcm.
1) Gọi 3 số nguyên là $x,x+1,x-1\Rightarrow x^3+(x-1)^3+(x+1)^3=x^3+2x(2x^2+2-(x^2-1))=2x(x^2+3)+x^3=x(x^2+2x^2+6)=x(3x^2+6)=3x(x^2+2)=3x(x-1)(x+1)+9x\vdots 9(Q.E.D)$
2)Bài này sai đề tích trên chỉ chia hết 12 chứ không chắc chia hết 24.Cụ thể: $a=3,b=5,c=4,d=2$ thì tích là 12 không chia hết cho 24 :D
Có 4 số a,b,c,d nên theo nguyên lí Đirichlet có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3.Vậy hiệu của chúng chia hết cho 3.Vậy tích trên chia hết cho 3.
Có 4 số a,b,c,d nên theo nguyên lí Đirichlet có ít nhất 2 số có cùng số dư.Vậy hiệu của chúng chia hết cho 2.Đồng thời 2 số còn lại sẽ mang số dư còn lại(Vì chỉ có 2 số dư là (0;1) nhưng đã có 2 số có cùng số dư) vậy hiệu của chúng cũng chia hết cho 2.Vậy tích chia hết cho 4.Mà (3;4)=1 nên tích chia hết cho 12 thôi!!!

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#35
TianaLoveEveryone

TianaLoveEveryone

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
1) $2x^{4}-x^{2}-3$
2) $3x^{3}+3x^{2}+3x+1$
3) $x^{4}-4x^{3}+8x+3$
4) $x^{4}-2x^{3}+x+\frac{1}{4}$
5) $x^{5}+x^{4}+1$
6) $x^{3}-6x^{2}+11x-6$
7) $x^{3}-19x-30$
8) $x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x+1$
9) $2x^{4}-21x^{3}+74x^{2}-105x+50$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TianaLoveEveryone: 04-09-2012 - 20:01


#36
Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

1) $2x^{4}-x^{2}-3$
2) $3x^{3}+3x^{2}+3x+1$
3) $x^{4}-4x^{3}+8x+3$
4) $x^{4}-2x^{3}+x+\frac{1}{4}$
5) $x^{5}+x^{4}+1$
6) $x^{3}-6x^{2}+11x-6$
7) $x^{3}-19x-30$
8) $x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x+1$
9) $2x^{4}-21x^{3}+74x^{2}-105x+50$

1,$ (x^2 +1)(2x^2 -3)$
3,$(x-3)(x+1)(x^2 -2x-1)$
4,$\frac{1}{4}(2x^2 -2x -1)^2$
5,$(x^2+x+1)(x^3-x+1)$
6,$(x-3)(x-2)(x-1)$
7,$(x-5)(x+2)(x+3)$
8,$(x^2+3x-1)^2$
9,$(x-5)(x-2)(x-1)(2x-5)$

#37
899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
CodeCogsEqn.gif

#38
nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
Góp một bài:
Cho a+b=1. Tính:
$M=a^{3}+b^{3}+3ab(a^{2}+b^{2})+6a^{2}b^{2}(a+b)$

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#39
nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
Bài nữa:
Cho $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}=4abcd(a,b,c,d\varepsilon N)$
Thì: a=b=c=d

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 19-09-2012 - 19:35

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#40
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết

Bài nữa:
Cho $a^{4}+b^{4}+c^{2}+d^{4}=4abcd(a,b,c,d\varepsilon N)$
Thì: a=b=c=d

Biện pháp mạnh, áp dụng bđt AM-GM thì ta có:
$a^4 + b^4 + c^4 + d^4 \geq 4abcd$
Mà dấu bằng xảy ra, nên $a=b=c=d$
_______________________
Hoặc xài biến đổi tương đương:
$a^4 + b^4 + c^4 + d^4 - 4abcd$
$\Leftrightarrow (a^4+b^4-2a^2b^2) + (c^4+d^4 - 2c^2d^2) + 2(a^2b^2 + c^2d^2 - 2abcd) = 0$
$\Leftrightarrow (a^2-b^2)^2 + (c^2-d^2)^2 + 2(ab-cd)^2 = 0$
Điều này dẫn tới $a=b=c=d$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 09-09-2012 - 08:48





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh