Bài 3 chỉ cần xét 3 TH $n=3k;n=3k+1;n=3k+2
Mấy anh, mấy chị!!! Giúp em bài đây với:
1/CMR Tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
2/ Cho bốn số nguyên a,b,c,d:
CMR: (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 24
3/CMR: Với mọi số tự nhiên n thì:
$n^{2}+n+1$ không chia hết cho 9
Mấy anh có thể giải cụ thể ra dùm em được không?
Không cần thiết phải xét 3TH ra đâu.
Đặt $A=n^2+n+1\Rightarrow 4A=(2n+1)^2+3$
Nếu $2n+1\vdots 3\Rightarrow (2n+1)^2\vdots 9\Rightarrow (2n+1)^2+3$ không chia hết cho 9 vậy $4A$ không chia hết 9 vậy có đpcm
Nếu $(2n+1)$ không chia hết cho 3 vậy $(2n+1)^2+3$ không chia hết cho 3.Vậy A không chia hết cho 3.Vậy A không chia hết cho 9.Ta có đpcm.
1) Gọi 3 số nguyên là $x,x+1,x-1\Rightarrow x^3+(x-1)^3+(x+1)^3=x^3+2x(2x^2+2-(x^2-1))=2x(x^2+3)+x^3=x(x^2+2x^2+6)=x(3x^2+6)=3x(x^2+2)=3x(x-1)(x+1)+9x\vdots 9(Q.E.D)$
2)Bài này sai đề tích trên chỉ chia hết 12 chứ không chắc chia hết 24.Cụ thể: $a=3,b=5,c=4,d=2$ thì tích là 12 không chia hết cho 24
Có 4 số a,b,c,d nên theo nguyên lí Đirichlet có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3.Vậy hiệu của chúng chia hết cho 3.Vậy tích trên chia hết cho 3.
Có 4 số a,b,c,d nên theo nguyên lí Đirichlet có ít nhất 2 số có cùng số dư.Vậy hiệu của chúng chia hết cho 2.Đồng thời 2 số còn lại sẽ mang số dư còn lại(Vì chỉ có 2 số dư là (0;1) nhưng đã có 2 số có cùng số dư) vậy hiệu của chúng cũng chia hết cho 2.Vậy tích chia hết cho 4.Mà (3;4)=1 nên tích chia hết cho 12 thôi!!!