Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Bình Định năm học 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 23-03-2012 - 11:05

HSG11BD.png



Câu 1. (7,0 điểm)
a. Giải phương trình: $2{\log _3}(\cot x) = {\log _2}(\cos x)$
b. Giải phương trình: $x^2+\sqrt[3]{\left(16-x^3\right)^2} = 8$

Câu 2. (4,0 điểm)
Chứng minh rằng các trung tuyến $AA_1, BB_1$ của tam giác $ABC$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi: $\cot{C}=2(\cot{A}+\cot{B})$.

Câu 3. (3,0 điểm)
Cho 4 số $a,b, c, d$ thỏa $1\leq a,b,c,d \leq 2$. Chứng minh rằng: $\dfrac{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{(ac+bd)^2}\leq \dfrac{25}{16}$.

Câu 4. (6,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy $AB=a$, cạnh bên $SA=b$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SC$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ thay đổi quay xung quanh $MN$ cắt cạnh $SA, BC$ theo thứ tự tại $P $ và $Q$ không trùng với $S$.
a. Chứng minh rằng: $\dfrac{PA}{QB}=\dfrac{a}{b}$.
b. Xác định tỉ số $\dfrac{PA}{SA}$ sao cho diện tích $MPNQ$ là nhỏ nhất.



---------HẾT---------



#2 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 29-05-2012 - 12:44

câu 1:
a) đ k:$\cot x,\cos x\geq 0\Rightarrow x\epsilon \left \lfloor k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right \rfloor$
khi đó, phương trình $2\log _3\left ( \cot x \right )=\log _2\left ( \cos x \right ) \Leftrightarrow \log _2\left ( \cos ^{2-\log _23}x \right )=\log _2\left ( \sin ^{2}x \right ) \Leftrightarrow \cos ^{2-\log _23}x= \sin ^{2}x$
ta có:*$x= \frac{\pi }{3}+2k\pi \Rightarrow \cos ^{2-\log _23}x=\sin ^{2}x=\frac{3}{4}$
do đó:$\frac{\pi }{3}+2k\pi$ là một nghiệm của phương trình
*$2k\pi \leq x$<$ \frac{\pi }{3}+2k\pi$
$\Rightarrow \cos ^{2-\log _23}x-\sin ^{2}x> 0$
*$\frac{\pi }{3}+2k\pi < x\leq \frac{\pi }{2}+2k\pi$
$\Rightarrow \cos ^{2-\log _23}x-\sin ^{2}x< 0$
$\Rightarrow$ pt có nghiệm:$\frac{\pi }{3}+2k\pi$
b) đặt ẩn $x= \sqrt[3]{16-x^{3}}$
câu 2 thì dùng công thức và định lí pytago là xong!
câu 3: bđt $\Leftrightarrow \left ( 3ac+3bd \right )^{2}\geq \left ( 4ad-4bc \right )^{2}$
ta dùng giả thiết:$1\leq a,b,c,d\leq 2\Rightarrow a+d\geq ad/b+c\geq bc$
thì sẽ chứng minh được bđt này!
câu 4:
a)chiếu hình chóp lên mặt phẳng vuông góc với MN thì ta sẽ thấy đpcm
b)mình chưa giải ra nhưng theo mình thì giải theo hướng này:
diện tích MPNQ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ trong hình chiếu của MPNQ lên mặt phẳng vuông góc với MN, đoạn P'Q' ngắn nhất!$\Leftrightarrow$P'Q'vuông góc A'S';B'C' với A',S',B',C',P',Q' là hình chiếu của A,S,B,C,P,Q trên mặt phẳng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chagtraife: 29-05-2012 - 13:47


#3 thanhtuk33tp2

thanhtuk33tp2

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tuy phước 2, bình định
  • Sở thích:nguyễn nhật ánh, conan, toán học

Đã gửi 12-03-2015 - 09:45

c

bai 1a chuyển về logcoscotx=log43 rồi chứng minh VT đồng biến suy ra nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhtuk33tp2: 12-03-2015 - 09:45

:lol:  :icon6:  :icon10:  :ohmy:  


#4 quanguefa

quanguefa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 09-08-2015 - 19:05

Lớp 11 chưa học logarit mà ta @@


Từ ngày học trên VMF thấy mình thật quá kém, nhưng càng thấy kém cỏi thì bản thân càng yêu toán học hơn. 

 

"Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả" trích Lươc Sử Thời Gian

’’Chính trị là cho HIỆN TẠI còn phương trình là cho VĨNH CỮU” A.Einstein

"Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối" A.Einstein

 

:like Visit my facebook  :ukliam2:  :ukliam2: :D :luoi: >:) :ukliam2: :ukliam2:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh