Chủ đề này có 748 trả lời

[nguyencuong123]

1. Hai đường tròn tâm O bán kính R và tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A và B. Từ điểm C trên tia đối của tia AB kẻ các tiếp tuyến CD, CE với (O)( D,E là các tiếp điểm và E nằm trong (O'). AD và AE cắt đường tròn (O') lần nữa lần lượt tại M, N. Chứng minh: đường thẳng DE cắt MN tại trung điểm của MN

[colongchong]

Tình hình là cô giáo mình cho bài hình học này mình giải hoài mà ko ra câu g, các bạn giúp mình giải câu g (câu cuối cùng) với, cám ơn các bạn rất nhiều ^^

Cho đg tròn (o) và điểm A nằm ngoài đg tròn, qua A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm)
a) CM: 4 điểm A,B,C,O cùng thuộc 1 đg tròn, xác định đg kính của đg tròn
b) CM: OA vuông góc BC
c) vẽ cát tuyến AMN với đg tròn (o). CM: AB2 = AC2=AM.AN
d) gọi I là trung điểm MN, CM: A,B,O,I,C thuộc đt
e) OI cắt BC tại Q, OA cắt BC tại H. CM: AHIQ nội tiếp
f) CM: MHON nội tiếp
g) CM: NQ là tiếp tuyến đg tròn (o)

[hoanam25]

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm) . Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO có chứa điểm B vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa A và D).
a) Chứng minh AB²= AC.AD
b) Gọi M là trung điểm của CD, kẻ BH vuông góc với AO, BH cắt AD tại K. Chứng minh KMOH, ABMO nội tiếp.
c) Chứng minh AC.AD = AK.AM
d) Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp suy ra KC.AD = KD.AC.
e) Đường thẳng qua A vuông góc với AO cắt BD, BC lần lượt tại E và F. Chứng minh AE = AF

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanam25: 19-03-2013 - 00:15

[colongchong]

Các bạn ơi giải giúp mình câu f và câu g bài này với, mình xin cám ơn rất nhiều.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (o), 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 
a) CM: tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp. xác định tâm I của BFEC.
b) CM: CD.CB = CH.CF, HD.AD = DB. DC
c) tia AO cắt (o) tại M. CM: H,I,M thẳng hàng
d) AD cắt (o) tại K. tứ giác BCMK là hình gì?
e) CM: DH = DK
f) CM: AM vuông góc EF
g) gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: diện tích tam giác AHG bằng 2 lần diện tích tam giác AGO 

[NgocTien2103]

Cho DABC có ba góc nhọn . Ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .

a)    Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp . xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC .

b)    Chứng minh : AB.AF=AC.AE

c)    Tiếp tuyến tại F của đường tròn (O) cắt AH tại S . Chứng minh : S là trung điểm AH , SE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O .

d)    Kẻ tiếp tuyến AM của đường tròn (O)  (M là tiếp điểm ) , gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD . Chứng minh : M , I , O thẳng hàng .

 

Các bạn ơi cứu tớ câu d) với.

[hoclamtoan]

Cho DABC có ba góc nhọn . Ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .

a)    Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp . xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC .

b)    Chứng minh : AB.AF=AC.AE

c)    Tiếp tuyến tại F của đường tròn (O) cắt AH tại S . Chứng minh : S là trung điểm AH , SE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O .

d)    Kẻ tiếp tuyến AM của đường tròn (O)  (M là tiếp điểm ) , gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD . Chứng minh : M , I , O thẳng hàng .

 

Các bạn ơi cứu tớ câu d) với.

d) $\Delta AEM\sim \Delta AMC\Rightarrow AM^{2}=AE.AC$
$\Delta AEH\sim \Delta ADC\Rightarrow AE.AC=AH.AD$
$\Rightarrow AM^{2}=AH.AD\Rightarrow \frac{AM}{AD}=\frac{AH}{AM}$
$\Rightarrow \Delta AMH\sim \Delta ADM\Rightarrow \widehat{AMH}=\widehat{ADM}=\frac{1}{2}sdHM$
$\Rightarrow$ AM là tt của (I) $\Rightarrow IM\perp AM$
Mà $OM\perp AM$ (do AM là tt của (O)) $\Rightarrow IM\equiv OM\Rightarrow$ đpcm.

[hoclamtoan]

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm) . Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO có chứa điểm B vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa A và D).
a) Chứng minh AB²= AC.AD
b) Gọi M là trung điểm của CD, kẻ BH vuông góc với AO, BH cắt AD tại K. Chứng minh KMOH, ABMO nội tiếp.
c) Chứng minh AC.AD = AK.AM
d) Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp suy ra KC.AD = KD.AC.
e) Đường thẳng qua A vuông góc với AO cắt BD, BC lần lượt tại E và F. Chứng minh AE = AF

a) $\Delta ACB\sim \Delta ABD\Rightarrow AB^{2}=AC.AD$  (1)

b) * M là trung điểm của CD $\Rightarrow \widehat{OMK}=90^{o}=\widehat{OHK}\Rightarrow \widehat{OMK}+\widehat{OHK}=180^{o}\Rightarrow$ OMKH nt.

* $\widehat{OMA}=\widehat{OBA}=90^{o}\Rightarrow$ OMBA nt.

c) $\Rightarrow \widehat{BOA}=\widehat{BMA}$ mà $\widehat{BOA}=\widehat{HBA}$ (cùng fụ với góc BAO)

$\Rightarrow \widehat{BMA}=\widehat{HBA}\Rightarrow \Delta AKB\sim \Delta ABM\Rightarrow AB^{2}=AK.AM$  (2)

Từ (1)(2) ta có đpcm.

d) $AH.AO=AB^{2}$ (HTL) (3). Từ (1)(3) $\Rightarrow AH.AO=AC.AD\Rightarrow \frac{AC}{AO}=\frac{AH}{AD}$

$\Rightarrow \Delta ACH\sim \Delta AOD\Rightarrow \widehat{CHA}=\widehat{ODA}\Rightarrow$ CHOD nt.

$\Rightarrow \widehat{OHD}=\widehat{OCD}=\widehat{ODA}\Rightarrow \widehat{OHD}=\widehat{CHA}$

$\Rightarrow \widehat{DHK}=\widehat{CHK}\Rightarrow$ HK là pg trong và HA là pg ngoài tại đỉnh H của $\Delta CHD\Rightarrow \frac{KC}{KD}=\frac{HC}{HD}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow KC.AD=KD.AC$ (4)

e) $\Delta DKB\sim \Delta DAE\Rightarrow \frac{KB}{AE}=\frac{KD}{AD}$

$\Delta BKC\sim \Delta FAC\Rightarrow \frac{KB}{AF}=\frac{KC}{AC}$

Từ (4) $\Rightarrow \frac{KD}{AD}=\frac{KC}{AC}\Rightarrow \frac{KB}{AE}=\frac{KB}{AF}\Rightarrow$ đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 24-03-2013 - 18:22

[Kim Ngan Min]

Bài 124 ( Đề thi tuyển sinh THPT 2012-2013 Vĩnh Phúc) . Nhờ các Anh, chị giúp em bài tập này ạ :
Cho đường tròn (O;R)(điểm O cố định ,giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O).Kẻ hai tiếp tuyến MB,MC (B,C là các tiếp điểm )của (O)và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC.Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx,đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A.Vẽ đường kính BB’ của (O).Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E.Chứng minh rằng:

• 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
• Đoạn thẳng ME = R.
• Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định ,chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

bạn làm được câu 3 chưa???  t mới làm được câu 1+2 thôi

[letankhang]

$Cho △ABC vuông tại A có $\widehat{B}$=$20^{\circ}$, phân giác trong BI, vẽ $\widehat{ACH}= 30^{\circ}$ về phía trong tam giác ( H thuộc cạnh AB ). Tính $\widehat{CHI}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 08-04-2013 - 09:54

[Doreamon5201]

Mấy bạn cho mình hỏi câu 65c làm như thế nào? Mấy cái đường link  về đáp án của câu 65c của các forum khác vào không được? Bạn nào cho mình hỏi cách làm bài này, cho mình ý tưởng cũng được? Rất cảm ơn sự giúp đỡ của các bạn.

[letankhang]

Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{A}=45^{\circ}$, $BD,CE$ là 2 đường cao, $H$ là trực tâm, $I$ là trung điểm $DE$. Chứng minh: $HI$ đi qua trọng tâm $\triangle ABC$

[vuvo98]

chứng minh hộ mình bài này :Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Từ B, C kẻ tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn tại E, F và cắt AC tại I

Chứng minh góc DOC bằng góc BAC

Chứng minh bốn điểm O, I, D, C cùng thuộc một đường tròn

[enriquezander]

mình là thành viên mới mình có một số bài khó có thể giúp mình được không?

cho tam giác ABC ( cả 3 góc đều nhọn) nội tiếp trong đường tròn tâm O, hai đường cao AH và BK cắt nhau tại G

1) Chứng minh tứ giác GHCK nội tiếp được trong một đường tròn

2) Kẻ đường kính AOF chứng minh BK//FC và tứ giác BGCF là hình bình hành

3) Các đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB theo thứ tự L, M, N chứng minh OL/AL+OM/BM+ON/CN=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi enriquezander: 14-04-2013 - 10:24

[hoclamtoan]

mình là thành viên mới mình có một số bài khó có thể giúp mình được không?

cho tam giác ABC ( cả 3 góc đều nhọn) nội tiếp trong đường tròn tâm O, hai đường cao AH và BK cắt nhau tại G

1) Chứng minh tứ giác GHCK nội tiếp được trong một đường tròn

2) Kẻ đường kính AOF chứng minh BK//FC và tứ giác BGCF là hình bình hành

3) Các đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB theo thứ tự L, M, N chứng minh OL/AL+OM/BM+ON/CN=1

a) GHCK nội tiếp được vì có 2 góc đối bù nhau.

b) $\widehat{ACF}=90^{o}$ (gnt chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow FC\perp AC\Rightarrow FC//BK$ (vì cùng vuông góc với AC)

Cm tương tự : BF//CG $\Rightarrow$ BGCF là hbh.

c)

Từ O kẻ 2 đường thẳng lần lượt song song với AB, AC và cắt BC tai P, Q.

$\Rightarrow \frac{OM}{BM}=\frac{QC}{BC};\frac{ON}{CN}=\frac{BP}{BC};\frac{OL}{AL}=\frac{OQ}{AC}$

$\Delta OPQ\sim \Delta ABC\Rightarrow \frac{OQ}{AC}=\frac{PQ}{BC}\Rightarrow \frac{OL}{AL}=\frac{PQ}{BC}$

$\Rightarrow \frac{OL}{AL}+\frac{OM}{BM}+\frac{ON}{CN}=\frac{PQ}{BC}+\frac{QC}{BC}+\frac{BP}{BC}=1$

[hoclamtoan]

chứng minh hộ mình bài này :Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Từ B, C kẻ tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn tại E, F và cắt AC tại I

Chứng minh góc DOC bằng góc BAC

Chứng minh bốn điểm O, I, D, C cùng thuộc một đường tròn

a) Do t/c 2 tt cắt nhau nên OD là pg của $\widehat{BOC}\Rightarrow \widehat{DOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}$

Mà $\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}$ (gnt và góc ở tâm cùng chắn cung BC)

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{DOC}$

b) $\widehat{BAC}=\widehat{DIC}$ (do AB//EF; SLT) , theo kq câu a) $\Rightarrow\widehat{DIC}=\widehat{DOC} \Rightarrow$ 2 đỉnh kề O, I cùng nhìn DC dưới các góc bằng nhau nên OIDC nội tiếp được. Ta có đpcm.

[Doilandan]

MONG CÁC ĐIỀU HÀNH VIÊN GIÚP ĐỠ !!!!

 

          Topic này do mình khởi sướng nhằm giúp cho các bạn thi không chuyên có tài liệu để ôn thi. Đến nay Topic cũng gần 1 năm tuổi ( Lập ngày : 17-04-2012 - 11:59). Mình rất vui vì Topic phát triển rất tốt. Hôm nay trở lại, Topic không còn sáng sủa, trật tự như lúc trước nữa. Mình mong các điều hành viên giúp đỡ mình những điều sau :

1. Xóa bỏ những bài ôn thi cho lớp chuyên.

2. Đánh số thứ tự các bài lại.

Mong các bạn tham gia tôn trọng tiêu chí của Topic.

Trân trọng ! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 16-04-2013 - 19:14

[Doilandan]

Bài 140 : (Trường THCS BÀN CỜ - ĐỀ TK TS10 Năm 2013 - 2014)

Qua điểm H nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến HAB và HFC sao cho hai đường thẳng AC và BF cắt nhau tại một điểm D nằm trong đường tròn.

a. Chứng minh : $\widehat H + \widehat {A{\rm{D}}F} = 2\widehat {BAC}$

b. Chứng minh : $\frac{{{S_{\Delta DAF}}}}{{{S_{\Delta DBC}}}} = \frac{{DA.DF}}{{DB.DC}}$

c. Chứng minh : $AB.CF + AF.CB = AC.BF$

d. Đường thẳng qua A vuông góc với AB và cắt đường thẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại P. Cm : 3 điểm O, P, D thẳng hàng.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 18-04-2013 - 09:16

[Doilandan]

Bài 140 : (Trường THCS BÀN CỜ - ĐỀ TK TS10 Năm 2013 - 2014)

Qua điểm H nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến HAB và HFC sao cho hai đường thẳng AC và BF cắt nhau tại một điểm D nằm trong đường tròn.

a. Chứng minh : $\widehat H + \widehat {A{\rm{D}}F} = 2\widehat {BAC}$

b. Chứng minh : $\frac{{{S_{\Delta DAF}}}}{{{S_{\Delta DBC}}}} = \frac{{DA.DF}}{{DB.DC}}$

c. Chứng minh : $AB.CF + AF.CB = AC.BF$

d. Đường thẳng qua A vuông góc với AB và cắt đường thẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại P. Cm : 3 điểm O, P, D thẳng hàng.

 

 

Hai tài liệu cần thiết để các bạn tham khảo giải bài toán trên.

 

Hình gửi kèm

• 

File gửi kèm

•  Định lý ptolemyinequality.doc   174.5K   528 Số lần tải
•  Đường thẳng Pascal.doc   145.5K   265 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 21-04-2013 - 17:54

[hathanh123]

Bài 140 : (Trường THCS BÀN CỜ - ĐỀ TK TS10 Năm 2013 - 2014)

Qua điểm H nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến HAB và HFC sao cho hai đường thẳng AC và BF cắt nhau tại một điểm D nằm trong đường tròn.

a. Chứng minh : $\widehat H + \widehat {A{\rm{D}}F} = 2\widehat {BAC}$

b. Chứng minh : $\frac{{{S_{\Delta DAF}}}}{{{S_{\Delta DBC}}}} = \frac{{DA.DF}}{{DB.DC}}$

c. Chứng minh : $AB.CF + AF.CB = AC.BF$

d. Đường thẳng qua A vuông góc với AB và cắt đường thẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại P. Cm : 3 điểm O, P, D thẳng hàng.

a) SGK

b) ...

c) Định lí ptoleme

d) Đường thẳng Pascal.

[Forgive Yourself]

a) SGK

b) ...

c) Định lí ptoleme

d) Đường thẳng Pascal.

 

Bạn có thể chứng minh luôn câu $d)$ được không?