Chủ đề này có 2 trả lời

[perulotus]

Các anh chị giúp e giải pt này với, chị e đang học thi cao học, chị đang cần gấp mà e thì lâu rồi k đụng tới toán nên làm nãy h k ra ạ: Giải pt: $y'' - 5y' + 6y = e^x$. Em cám ơn mọi người nhiều ạ.
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

[Crystal]

Giải pt: $y'' - 5y' + 6y = e^x$.

Đây là phương trình tuyến tính cấp 2 không thuần nhất. Hướng giải như sau.

Xét phương trình đặc trưng của phương trình tuyến tính cấp 2 thuần nhất $y'' - 5y' + 6y = 0$ là
\[{k^2} - 5k + 6 = 0 \Leftrightarrow {k_1} = 2,{k_2} = 3\]
Suy ra nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tính cấp 2 thuần nhất là ${y_0} = {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{3x}}$

Tìm nghiệm riêng: Xét hàm bên vế phải: $f\left( x \right) = {e^x}$ có bậc của đa thức $P\left( x \right)$ bằng $0$, $\alpha = 1$ không là nghiệm của phương trình đặc trưng nên nghiệm riêng có dạng: \[{y_*} = A{e^x} \Rightarrow {y_*}^\prime = {y_*}^{\prime \prime } = A{e^x}\]
Thay vào phương trình đã cho, ta tìm được $A = \frac{1}{2}$, suy ra: ${y_*} = \frac{1}{2}{e^x}$

Vậy nghiệm của phương trình vi phân đã cho là $y = {y_0} + {y_*} = {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{3x}} + \frac{1}{2}{e^x}$

[perulotus]

Cảm ơn bạn, mình sẽ xem và rút kinh nghiệm