Chủ đề này có 496 trả lời

[minh04042006]

Nhờ các anh, chị giải giúp câu d

Toán hình học lớp 7
Cho $\Delta ABC$ có 3 goc nhọn, đường cao AD. Xác định điểm M, N sao cho AB là đường trung trực của DM;
AC là đường trung trực của DN, MN cắt AB, AC theo thứ tự tại I, K. CMR:
a. $\widehat{MAN}=2\widehat{BAC}$.
b. $\Delta AMN$ cân; $\Delta ABM$ vuông.
c. DA là tia phân giác của $\widehat{IDK}$
d. BK$\perp$AC; CI$\perp$AB

[toantuoithotth]

Nhờ các anh, chị giải giúp câu d

Toán hình học lớp 7
Cho $\Delta ABC$ có 3 goc nhọn, đường cao AD. Xác định điểm M, N sao cho AB là đường trung trực của DM;
AC là đường trung trực của DN, MN cắt AB, AC theo thứ tự tại I, K. CMR:
a. $\widehat{MAN}=2\widehat{BAC}$.
b. $\Delta AMN$ cân; $\Delta ABM$ vuông.
c. DA là tia phân giác của $\widehat{IDK}$
d. BK$\perp$AC; CI$\perp$AB

Lưu ý: Bạn phải chứng minh hết các câu trên theo hình mình đã vẽ rồi mới sử dụng cách của mình được nhé!Bài này khá easy, chỉ khó các câu trên thôi. Chứng minh các câu trên được rồi thì nó easy. Hình vẽ chỉ mang tính chất tương đối

d) Từ kết quả câu b), ta có: Xét $\Delta AMB$ có $\widehat{M}=90^o$. Theo định lý Pitago, ta có: $AM^2+MB^2=AB^2$ (1) 

                                             $AK^2+BK^2=AB^2$  (2)  

Mà $(1)=(2)$ do đó theo định lý Pitago đảo , ta có: $\Delta AKB$ vuông tại K $(K\in AC)$.

Từ đó,kết hợp với hình vẽ ta suy ra: $BK\perp AC$  (3)

  $\Delta AMB=\Delta ANC(c.c.c)$. Lập luận tương tự như trên ta có $\Delta AIC$ vuông tại I $(I\in AB)$

Kết hợp với hình vẽ,suy ra: $CI\perp AB$ (4)

Từ (3) và (4), ta có đpcm

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toantuoithotth: 19-06-2018 - 14:52

[toantuoithotth]

cho hình vuông ABCD. bên trong hình vuông lấy điểm E sao cho $\widehat{EDC}=\widehat{ECD}= 15^{0}$. C\m ABE là tam giác đều

  Mình giải lại theo một cách khác. Bài này rất ngắn nhé!

Trên DE lấy F làm trung điểm. Trên CE lấy G làm trung điểm.

Ta có: AB = BC = CD = AD

Xét $\Delta EAB$ có các cạnh $AB,AE,BE$

Ta có: $\Delta AEF=\Delta ADF(c.c.c)\Rightarrow AE=AD=AB$ (*)

Từ (*) có AE = AB (1)

$\Delta BEG=\Delta BCG(c.c.c)\Rightarrow BE=BC=AB$  (**)

Từ (**) có BE = AB  (2)

Từ (1) và (2) ta có AB = AE = BE hay $\Delta ABE$ đều (đpcm)

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toantuoithotth: 19-06-2018 - 15:47

[toantuoithotth]

Bài 18: Đây là 1 bổ đề khá quan trọng cho em khi tới lớp 8 (cả lớp 7 cũng quan trọng ko kém)
Cho $\triangle ABC$ có $AB = \frac{BC}{2}$, $\angle ABC = 60^o$
Chứng minh $\triangle ABC:\text{ vuông tại A}$
Đề nghị những người đã học hết chương trình lớp 8 ko sờ mó vào bài này

  Trên BC đặt K làm trung điểm. Suy ra $\Delta ABK$ đều (cân tại A)  $$\Rightarrow \angle BAK=\angle AKB = \angle KBA =60^o$$ (1)

$\Rightarrow \Delta AKC$ cân tại K $\Rightarrow \angle AKC=180^o-\angle AKB=180^o-60^o=120$

$\Rightarrow \angle KCA+\angle CAK=180^o-\angle AKC=180^o-120^o=60\Leftrightarrow \angle KCA=\angle CAK=\frac{60^o}{2}=30^o$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\angle BAC=\angle BAK+\angle CAK=60^o+30^o=90^o$ hay $\Delta ABC$ vuông tại A (đpcm)

Hình gửi kèm

• 

[ThuanTri]

Cho tam giác ABC. Lấy D, E lần lượt trên các cạnh BC và AC sao cho 7BD=3BC; 5AE=2EC.AD cắt BE tại I. Tính tỉ số $\frac{AI}{ID}$

Kẻ DF// BE (F thuộc AC)

Ta có 7BD=3BC $\Rightarrow$ $\frac{CD}{DB}$ = $\frac{CF}{FE}$ = $\frac{7}{3}$

Mà $\frac{AE}{EC}$ = $\frac{2}{5}$

Nên $\frac{AI}{ID}$ = $\frac{AE}{EF}$ = 14/15 (cái này dễ, bạn có thể tự chứng minh)

Hình các bạn tự vẽ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 20-06-2018 - 21:29

[ThuanTri]

Mình gửi một bài hi vọng làm cho topic hồi sinh

Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB, F là một điểm nằm trên AC sao cho AF=2FC.

K là trung điểm EF. AK cắt BC tại T. Tính $\frac{BT}{TC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 01-07-2018 - 20:17

[LazerBlitz]

Cho xin góp thêm 2 bài lớp 8 chương I nữa:

Bài 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB bé hơn AC. AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB, cắt BC tại M, cắt AC tại N.

a) ABDM là hình gì?

b) Chứng minh rằng BD vuông góc với DC.

c) I là trung điểm của MC. Chứng minh rằng góc HNI bằng 90 độ.

 

Bài 2: Vẽ đoạn thẳng AB. M thuộc đoạn thẳng AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là AB. Vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.

a) Chứng minh rằng AE vuông góc với BC.

b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: D, H, F thẳng hàng.

c) DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên AB.

[mycrush160706]

Cho mình góp vui 1 bài được không ạ? Đây là đề toán:hình 7 nha

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Kẻ AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD=BC, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=AB. Đường thẳng đi qua A vuông góc với BD và cắt DE tại K.

a,Chứng minh rằng: tam giác BAD=tam giác ECB và tam giác DBE vuông cân

b,Tính số đo góc CKE.

P/s: Nhờ các anh chị giải giúp câu b ạ
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mycrush160706: 09-02-2019 - 09:44

[Iloveyoumycrush]

Giải bài 4:
Lấy $E\in [BC]$ sao cho $\triangle BED$ cân ở $B$, ta có: $\angle BED=80^{\circ}$ và $\angle EDC=\angle ECD=40^{\circ}$, do đó $\triangle DEC$ cân ở $E$.
Lấy $F\in [BC]$ sao cho $DA=DF$ thì $\angle DFE=80^{\circ}$. Như vậy $\triangle DFE$ cân ở $D$.
Vậy thì $BC=BE+CE=BD+DE=BD+DF=BD+DA$.

[NguyenTriDung]

nk0kckungtjnh - Em vẽ sai hình rồi
Mình xin vẽ hình bài này
đrewr.jpg

Bài này có phải vẽ thêm không anh?

[Doanh Phung]

e xin gop mot so bai cua toan 8 vao topic nay

bai 1: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD, gọi M và N lần lượt là
hình chiếu của D trên AC và AB. Giao điểm của BM và CN là P. Chứng
minh rằng AP vuông góc với BC.

[Doanh Phung]

 

e xin gop mot so bai cua toan 8 vao topic nay

bai 1: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD, gọi M và N lần lượt là
hình chiếu của D trên AC và AB. Giao điểm của BM và CN là P. Chứng
minh rằng AP vuông góc với BC.

bai nay la dang cac truong hop dong dang cua 2 tam giac  nha mng :]]]]]]

[KietLW9]

$\boxed{1}$Cho hình vuông $ABCD$, $I$ là một điểm bất kì trên cạnh $AB$ ($I$ khác $A$ và $B$). Tia $DI$ cắt $CB$ tại $E$. Đường thẳng $CI$ cắt $AE$ tại $M$. Chứng minh rằng $DE$ vuông góc với $BM$ 

$\boxed{2}$Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=a,AD=b$ $(a>b>0)$. Tia phân giác của $\widehat{BAD}$ cắt $BD,CD$ lần lượt tại $E,K$. Trên cạnh $BD$ lấy điểm $H$ sao cho $AE$ là phân giác của $\widehat{CAH}$. Gọi $F$ là giao điểm của $HK$ và $AB$. Chứng minh rằng: $C,E,F$ thẳng hàng.

$\boxed{3}$Cho tam giác nhọn $ABC$ ($AB<AC$), các đường cao $BD$ và $CE$. $DE$ cắt $BC$ tại $K$. Các tia phân giác của các góc $BAC,DKB$ cắt nhau tại $S$. $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BD,CE$. Chứng minh rằng $M,S,N$ thẳng hàng.

$\boxed{4}$Trên cạnh $AC,BC$ của tam giác ABC theo thứ tự lấy $M,K$, trên đoạn thẳng $MK$ lấy điểm $P$ sao cho $\frac{AM}{MC}=\frac{CK}{KB}=\frac{MP}{PK}$. Tính diện tích tam giác ABC, nếu diện tích tam giác AMP và BKP bằng S₁, S₂.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 18-04-2021 - 20:29

[GiangVan]

I/ LỜI MỞ ĐẦU
Topic này lập ra giúp các bạn lớp 7, lớp 8 có thể trao đổi rõ hơn về các bài toán hay và khó. Và không những thế, mình mong rằng chính những bài toán trong Topic này khi đã được mình và chính các bạn cẩn thận chọn lọc và sắp sếp một cách hợp lý sẽ giúp ích nhiều cho mình và các bạn trong việc ôn tập lại các nội dung kiến thức đã học, giúp các bạn tự tin hơn và cảm thấy thích thú hơn trong hoạt động giải toán hình học. Mình hi vọng rằng mọi hoạt động trong Topic này đều mang lại cho mọi người cảm giác vui thích tựa như một trò giải trí, thư giãn bổ ích vậy.
Chúc các bạn thu lượm được những điều bổ ích cho riêng mình.

P/S: Mình sẽ tích cực tham gia cùng các bạn. Nếu các bạn có nhu cầu thì mỗi ngày mình sẽ post lên 1 bài. Mình cũng xin lưu ý các bạn 1 quy định nhỏ để giúp Topic luôn được duy trì và phát triển: Một BT hình thuộc kiến thức lớp 7 hoặc lớp 8 khi đã ở trên Topic này thì nó nên có lời giải sau khoảng 3 ngày, còn nếu nó chưa được giải bởi một ai đó thì người đưa ra BT cần đưa ra lời giải sau 3 ngày. Mình rất mong được các bạn ủng hộ và góp sức để Topic ngày một phát triển.

II/Bài Tập:
Bài 1: Cho $\Delta ABC$ cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc AB. Gọi E là điểm thuộc AH. Trên AC lấy F sao cho $\angle AEF=2\angle EMH$. Chứng minh: FM là phân giác $\angle EFC$ .

Bài 2: Cho $\Delta ABC$ có $\angle A=120^{o}$, phân giác AD. Đường phân giác ngoài tại đỉnh C cắt đướng AB tại K. E là giao điểm của DK và AC. Tính $\angle BED$.

 

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc AB. Gọi E là điểm thuộc AH. Trên AC lấy F sao cho $\angle AEF=2\angle EMH$. Chứng minh: FM là phân giác $\angle EFC$ .
h21424.JPG
Giải: Ta có $\angle MEH=90^{\circ}-\angle HME$ và $\angle MEF=180^{\circ}-\angle MEH-\angle AEF=180^{\circ}-(90^{\circ}-\angle HME)-2\angle HME=90^{\circ}-\angle HME=\angle MEH$
Do đó $EM$ là phân giác $\angle BEF$. Mà $AM$ là phân giác $\angle AEF$, do đó $FM$ là phân giác $\angle EFC$.

Bài 2: Cho $\Delta ABC$ có $\angle A=120^{o}$, phân giác AD. Đường phân giác ngoài tại đỉnh C cắt đướng AB tại K. E là giao điểm của DK và AC. Tính $\angle BED$.
H122134.jpg
Giải: Ta có $DK$ là phân giác trong $\triangle ADC$ do $AK$, $CK$ là các phân giác ngoài của tam giác. Mà $DK$ giao $AE$ ở $E$ nên $BE$ là phân giác trong tam giác $ABD$.
Ta có: $\angle BED=180^{\circ}-(\angle EBD+\angle EDB)=180^{\circ}-(\angle EBD+\angle ADB+\angle ADE)=180^{\circ}-(\angle EBD+\angle ADB+\angle ABE+30^{\circ})=180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}$.

bài 1 bạn sai rồi

[GiangVan]

Nhờ các anh, chị giải giúp câu d

Toán hình học lớp 7
Cho $\Delta ABC$ có 3 goc nhọn, đường cao AD. Xác định điểm M, N sao cho AB là đường trung trực của DM;
AC là đường trung trực của DN, MN cắt AB, AC theo thứ tự tại I, K. CMR:
a. $\widehat{MAN}=2\widehat{BAC}$.
b. $\Delta AMN$ cân; $\Delta ABM$ vuông.
c. DA là tia phân giác của $\widehat{IDK}$
d. BK$\perp$AC; CI$\perp$AB

a)Xét 2 tam giác vuông  MTA và DTA, có:

MT=DT(gt)

AT chung

Suy ra tam giác MTA = tam giác DTA (2 cạnh góc vuông)

Suy ra góc MAT = góc DAT(3)

2 tam giác vuông AFD = AFN Suy ra góc DAF = góc NAF(2)

Mà góc BAC = góc (BAF + NAF) (1)

Thay (2),(3) vào (1) Suy ra đpcm

b) Vì tam giác MAT = DAT Suy ra AM = AD(5)

Vì tam giác DAF=NAF Suy ra AD = AN (4)

Thay (4) vào (5) Suy ra đpcm

c)2 tam giác vuông BTM = BDT

Suy ra BM = BD; BA chung

AM=AD

Suy ra Tam Giác AMB vuông tại M ( Theo Định Lý PYTAGO)

Góc(ADI+IDT+TDB)=90 độ ; Góc(ADK + KDF + FDC) = 90 độ

2 tam giác Vuông MIT = DIT Suy ra góc IMD = góc IDM Suy ra IM = ID ; góc MIA = góc DIK Suy ra Tam giác MIA = Tam giác DIA

góc IDB = góc IMB; Góc (IMB + AMI) = 90 độ

Góc KDC = Góc KNC

Bạn tực chứng minh tam giác ANC Vuông tại N

Suy ra: 90 độ - Góc KNC = Góc ANM

Suy ra góc IDB = Góc KDC

Mà góc IDA + góc IDB =90 độ 

Góc KDC + góc ADK = 90 độ

Suy ra đpcm

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GiangVan: 30-04-2021 - 20:20

[GiangVan]

  Mình giải lại theo một cách khác. Bài này rất ngắn nhé!

Trên DE lấy F làm trung điểm. Trên CE lấy G làm trung điểm.

Ta có: AB = BC = CD = AD

Xét $\Delta EAB$ có các cạnh $AB,AE,BE$

Ta có: $\Delta AEF=\Delta ADF(c.c.c)\Rightarrow AE=AD=AB$ (*)

Từ (*) có AE = AB (1)

$\Delta BEG=\Delta BCG(c.c.c)\Rightarrow BE=BC=AB$  (**)

Từ (**) có BE = AB  (2)

Từ (1) và (2) ta có AB = AE = BE hay $\Delta ABE$ đều (đpcm)

 

Cac bạn sửa Tthanhf D giúp mình nhé máy lỗi phông chữ

Cách 2 của mình:

Từ A vẽ tia đối AB sao cho AT=AB

Mà BC= 2 AB suy ra TB=2AB

Suy ra BC = BT

Suy ra tam giác CTB là tam giác đều

Suy ra CT=TB=BC

Xét tam giác TCA và tam giác BCA,có:

TC=BC(cmt)

Góc T = Góc B(cmt)

AT=AB(cmt)

Suy ra Tam giác TCA = tam giác BCA(c.g.c)

Suy ra góc TCA= góc BCA = 60độ/2 = 30độ

Suy ra góc CAB = 180 độ - 30 độ - 60 độ = 90 độ 

Suy ra đpcm

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GiangVan: 01-05-2021 - 11:40

[vanduongts]

Toán 7, câu b hay nhờ mọi người bình luận

 

Cho tam giác ABC có góc A = 80°, kẻ AI là phân giác góc A (I thuộc BC) và BK là phân giác góc B (K thuộc AI). a) Tính góc BKC. b) Kẻ phân giác IE của ta

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanduongts: 11-01-2023 - 12:32