Chủ đề này có 2 trả lời

[tkvn97]

Bài tập số 1. Trong khai triển $\begin{pmatrix} x\sqrt[3]{x}+x^{\frac{-28}{15}} \end{pmatrix}^{n}$ . Tìm số hạng không chứa x biết : $C_{n}^{n}+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=79$
Bài tập số 2. Trong khai triển $(\sqrt[3]{xy^{2}}+\sqrt{xy})^{12}$ . Tìm số hạng chứa x và y sao cho số mũ của x và y là các số nguyên dương .
Bài tập số 3. Cho khai triển $(2^{\frac{x-1}{2}}+2^{\frac{-x}{3}})^{n}$ . Biết $C_{n}^{3}=5C_{n}^{1}$ và số hạng thứ 4 bằng 20n . Tìm x và n .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 16-08-2012 - 18:09

[chrome98]

1. Từ $C_n^n+C_n^{n-1}+C_n^{n-2}=79\Leftrightarrow n^2+n-156=0\Leftrightarrow \begin{matrix} n=12 \\ n=-13 \end{matrix}$.
Với $n=12$, ta có khai triển là $\sum_{k=0}^{12} C_{12}^k\cdot (x^{\frac{4}{3}})^k\cdot (x^{\frac{-28}{15}})^{12-k}$ và $\frac{4}{3}k+\frac{28}{15}(k-12)=0\Leftrightarrow k=4$. Khi đó số hạng không chứa $x$ là $C_{12}^4$.

[chrome98]

2. Ta có khai triển: $\sum_{k=0}^{12} C_{12}^k\cdot [(x^{\frac{k}{3}}y^{\frac{2k}{3}}\cdot x^{\frac{12-k}{2}}y^{\frac{12-k}{2}}]$. Để thoả mãn điều kiện bài toán, ta tìm ra $k=0,6,12$.
Các số hạng có số mũ của $x,y$ nguyên là $x^6y^6, C_{12}^6x^5y^7, x^4y^8$.