Chủ đề này có 7 trả lời

[9ainmyheart]

Đề kiểm tra chất lượng đầu năm trường trung học phổ thông Lưu Hoàng
năm học : 2012-2013
(thời gian làm bài là 150 phút)
CÂU 1 : cho biểu thức
A=$\left ( \frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}} -\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\right ): \frac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}$
a.tìm các giá trị của x để A có nghĩa
b.rút gọn biểu thức A
c.tìm các giá trị của x để $\left | A \right |=1$

CÂU 2 : cho phương trình $x^{2}+px-4= 0 (1)$ (với p là tham số)
a.giải pt khi p=3
b.giả sử $x_{1},x_{2}$ là các nghiệm của pt,tìm p để
$x_{1}\left ( x_{2}^{2} +1\right )+x_{2}\left ( x_{1}^{2} +1\right )> 6$
CÂU 3 :
a.giải phương trình 3+$\sqrt{2x-3}$=x
b.giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-y-xy=7 & & \\ x^{2}+y^{2}=10& & \end{matrix}\right.$

CÂU 4 : trong cùng một hệ trục tọa độ vuông góc,cho parapol (P) y=$-\frac{1}{4}x^{2}$ và đường thẳng (D) có phương trình y=mx -2m-1
a.tìm giá trị của m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
b.giả sử (D) tiếp xúc với (P) tại A.tìm tọa độ điểm A

CÂU 5 : đường tròn tâm O và 1 cát tuyến CAB (A,B thuộc đường tròn (O)).kẻ đường kính EF$\perp$AB tại D(E thuốc cung lớn AB).CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là I.các đây AB và FI cắt nhau tại K.chứng minh :
a.tứ giác EDKI nội tiếp 1 đường tròn
b.CI.CE=CK.CD
c.CI là phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB

CÂU 6:
chứng minh rằng
$\left ( a^{2}+b^{2} \right )\left ( b^{2}+ c^{2}\right )\left ( c^{2}+a^{2} \right )\geq 8a^{2}b^{2}c^{2}, \forall a,b,c$

[L Lawliet]

$\left ( a^{2}+b^{2} \right )\left ( b^{2}+ c^{2}\right )\left ( c^{2}+a^{2} \right )\geq 8a^{2}b^{2}c^{2}, \forall a,b,c$

Lời giải:
Ta có bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực $x$, $y$: $x^2+y^2\geq 2xy$.
Chứng minh bằng biến đổi tương đương: $x^2+y^2\geq 2xy\\ \Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\\ \Leftrightarrow \left ( x-y \right )^2$.
Áp dụng vào bài toán ta có: $a^2+b^2\geq 2ab$, $b^2+c^2\geq 2bc$, $c^2+a^2\geq 2ca$.
Nhân vế theo vế ba bất đẳng thức cùng chiều ta thu được $Q.E.D$

[triethuynhmath]

Lời giải:
Ta có bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực $x$, $y$: $x^2+y^2\geq 2xy$.
Chứng minh bằng biến đổi tương đương: $x^2+y^2\geq 2xy\\ \Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\\ \Leftrightarrow \left ( x-y \right )^2$.
Áp dụng vào bài toán ta có: $a^2+b^2\geq 2ab$, $b^2+c^2\geq 2bc$, $c^2+a^2\geq 2ca$.
Nhân vế theo vế ba bất đẳng thức cùng chiều ta thu được $Q.E.D$

xy,yz,zx chưa biết không âm hay sao mà nhân lại được?
Làm như sau:
$a^2+b^2\geq 2\begin{vmatrix} ab \end{vmatrix}(Cauchy)$
Tương tự,nhân vế theo vế:
$(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)\geq 8\begin{vmatrix} a^2b^2c^2 \end{vmatrix}=8a^2b^2c^2(Q.E.D)$

[9ainmyheart]

Lời giải:
Ta có bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực $x$, $y$: $x^2+y^2\geq 2xy$.
Chứng minh bằng biến đổi tương đương: $x^2+y^2\geq 2xy\\ \Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\\ \Leftrightarrow \left ( x-y \right )^2$.
Áp dụng vào bài toán ta có: $a^2+b^2\geq 2ab$, $b^2+c^2\geq 2bc$, $c^2+a^2\geq 2ca$.
Nhân vế theo vế ba bất đẳng thức cùng chiều ta thu được $Q.E.D$

cảm ơn về bài giải của bạn,t cũng có cách giải giống bạn.nhưng có thể giải bài này theo cách áp dụng bdt cô-si k?

[Math Is Love]

CÂU 6:
chứng minh rằng
$\left ( a^{2}+b^{2} \right )\left ( b^{2}+ c^{2}\right )\left ( c^{2}+a^{2} \right )\geq 8a^{2}b^{2}c^{2}, \forall a,b,c$

Chém bài 6(Tạm xài phương pháp thủ công):
Ta phân tích $\left ( a^{2}+b^{2} \right )\left ( b^{2}+ c^{2}\right )\left ( c^{2}+a^{2} \right )\geq 8a^{2}b^{2}c^{2}, \forall a,b,c$=$2a^{2}b^{2}c^{2}+(a^{4}b^{2}+a^{4}c^{2}+b^{4}a^{2}+b^{4}c^{2}+c^{4}a^{2}+c^{4}b^{2})$
Có $(a^{4}b^{2}+a^{4}c^{2}+b^{4}a^{2}+b^{4}c^{2}+c^{4}a^{2}+c^{4}b^{2})\geqslant 6\sqrt[6]{a^{12}b^{12}c^{12}}=6a^{2}b^{2}c^{2}$
Vậy ta có đpcm

[triethuynhmath]

Đề kiểm tra chất lượng đầu năm trường trung học phổ thông Lưu Hoàng
năm học : 2012-2013
(thời gian làm bài là 150 phút)
CÂU 3 :
a.giải phương trình 3+$\sqrt{2x-3}$=x
b.giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-y-xy=7 & & \\ x^{2}+y^{2}=10& & \end{matrix}\right.$

Bài 3:
DKXD: $x\geq \frac{3}{2}$
$PT \Leftrightarrow \sqrt{2x-3}=x-3$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3 \\ 2x-3=x^2-6x+9 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3 \\ x^2-8x+12=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geq 3 \\ \begin{bmatrix} x=6 \\ x=2 \end{bmatrix}\Leftrightarrow x=6(Q.E.D) \end{matrix}\right.$
b) Đặt $a=x-y,b=xy$ ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} a-b=7 \\ a^2+2b=10 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+7 \\ b^2+16b+39=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+7 \\ \begin{bmatrix} b=-13 \\ b=-3 \end{bmatrix} .\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a=-6 \\ b=-16 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} a=4 \\ b=-3 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=y-16 \\ y^2-16y+13=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=8+\sqrt{51} \\ y=8-\sqrt{51} \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=y+4 \\ y^2+4y+3=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=-1 \\ y=-3 \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$
Đến đây dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 17-08-2012 - 19:29

[BlackSelena]

Dạo này hay làm rút gọn sai nên dượt bài 1 vậy
a, $x \neq \pm \sqrt{2};\sqrt{3}; 0$
b, $( \frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}} -\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4} ): \frac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}$
$\Leftrightarrow (\frac{4+4\sqrt{x} + x - 4 + 4\sqrt{x} - x + 4x}{4-x}). \frac{\sqrt{x}(2-\sqrt{x})}{\sqrt{x}-3}$
$\Leftrightarrow \frac{4\sqrt{x}(2+\sqrt{x})}{(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x}} . \frac{\sqrt{x}(2-\sqrt{x})}{\sqrt{x}-3}$
$\Leftrightarrow \frac{4x}{\sqrt{x} - 3}$
c, $|A| = 1$
$\Leftrightarrow A = \pm 1$ ($x \neq \pm \sqrt{2};\sqrt{3}; 0$)
* $A= 1$
$\Leftrightarrow 4x - \sqrt{x} +3 = 0$
Đặt $\sqrt{x} = t$, dễ thấy $\Delta t < 0$
Vậy pt vô nghiệm
* $A = -1$
$\Leftrightarrow 4x + \sqrt{x} - 3 =0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}+1)(4\sqrt{x} - 3)=0$
$\Leftrightarrow x= \frac{9}{16}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 17-08-2012 - 21:18

[Tru09]

CÂU 5 : đường tròn tâm O và 1 cát tuyến CAB (A,B thuộc đường tròn (O)).kẻ đường kính EF$\perp$AB tại D(E thuốc cung lớn AB).CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là I.các đây AB và FI cắt nhau tại K.chứng minh :
a.tứ giác EDKI nội tiếp 1 đường tròn
b.CI.CE=CK.CD
c.CI là phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB

Không ai ăn câu 5 cả :-?
Bài làm :
a,Dễ thấy $E,I,F \in (o) :\text{mà} EF :\text{ đường kính} \rightarrow \angle EIF =90^o$
$\angle EDK +\angle EIF =180^o \rightarrow EDKI :\text{Tứ giác nội tiếp}$
b,$\Delta CIK$ ~ $\Delta CDE$
$\rightarrow DPCM$
c,Dễ thấy $EF :\text{Đường kính} \rightarrow EF \cap (O) :\text{tại Trung điểm cung nhỏ AB}$
$\rightarrow (BF) =(FE)$
$\rightarrow \angle BIK =\angle FIA$
$\Rightarrow IK :\text{phân giác $\angle BIA$}$
Mặt khác :$IK \perp IC$
$\Rightarrow DPCM$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 18-08-2012 - 10:53