Chủ đề này có 3 trả lời

[caoboiyb]

Bài 1: Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 6 chia hết cho 2003.

Bài 2: Có tồn tại hay không một số tự nhiên có tận cùng là 2002 và chia hết cho 2003?

Bài 3: Mỗi điểm trên đường tròn đều được tô 1 màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác cân có 3 đỉnh trên đường tròn có cùng màu.

Bài 4: Cho 100 điểm tùy ý trong một hình vuông có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng có ít nhất 5 điểm nằm trên một đường tròn có bán kính .

Bài 5: Trong một buổi dạ hội ở một trường phổ thông, mỗi nữ sinh đều nhảy với ít nhất một nam sinh, không có nam sinh nào nhảy với tất cả các nữ sinh. Chứng minh rằng có thể tìm được một nhóm gồm 2 nam 2 nữ sao cho mỗi người trong họ chỉ nhảy với một người khác giới cùng nhóm.

Bài 6: 200 nhà toán học tham gia hội thảo quốc tế. Mỗi nhà toán học đều quen với ít nhất 100 nhà toán học khác. Chứng minh rằng có thể xếp 200 nhà toán học này xung quanh một vòng tròn lớn sao cho mỗi người đều ngồi giữa hai người mình quen.

Bài 7: Cho 10 vận động viên thi đấu bóng bàn. Kết quả chỉ có thể thắng hoặc thua theo thể thức thi đấu vòng tròn, mỗi đấu thủ phải thi đấu với tất cả các đối thủ còn lại. Chứng minh rằng có thể xếp tất cả 10 vận động viên theo 1 hàng dọc sao cho người đứng trước thắng người đứng kề sau.

[duongchelsea]

Bài 1 và bài 2 quá cơ bản.
Bài 1
Xét 2003 số có dạng 6, 66, 666, 6666, 66666, ...., 666....6666 (2003 chữ số 6)
nếu có 1 số chia hết cho 2003 thì có đpcm.
nếu ko có số nào chia hết cho 2003 thì có 2 số có cùng số dư khi chia cho 2003. trừ 2 số đó cho nhau ta đc 666...666000...000 chia hết cho 2003.
từ đó ta cũng có đpcm.

Bài 2 làm tương tự và câu trả lời là có.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongchelsea: 09-09-2012 - 20:20

[duongchelsea]

Bài 3
Vẽ hình ngũ giác đều nội tiếp đường tròn đã cho.
Ta có thể dễ dàng nhận thấy 3 điểm bất kì từ 5 đỉnh của ngũ giác đều tạo thành tam giác cân.
Mặt khác, theo định lí Đi-rích-lê, ta có ít nhất 3 điểm trong 5 điểm trên có cùng màu.
Ta có đpcm

P/s: Bài 4 đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu vậy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongchelsea: 09-09-2012 - 20:26

[caoboiyb]

Bài 3
Vẽ hình ngũ giác đều nội tiếp đường tròn đã cho.
Ta có thể dễ dàng nhận thấy 3 điểm bất kì từ 5 đỉnh của ngũ giác đều tạo thành tam giác cân.
Mặt khác, theo định lí Đi-rích-lê, ta có ít nhất 3 điểm trong 5 điểm trên có cùng màu.
Ta có đpcm

P/s: Bài 4 đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu vậy?

Bằng 1/7 bạn ạ !