xét HS $y=-\frac{1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$ trên $\left [ 0;3 \right ]$
-TXĐ: D=$\mathbb{R}$
-$y'=-x^2+2(m-1)x+m+3$
HS ĐB trên $\left [ 0;3 \right ]$$\Leftrightarrow$$y'\geq 0,\forall x\epsilon \left [ 0;3 \right ] \Leftrightarrow -x^2+2(m-1)x+m+3\geq 0 ,\forall x\epsilon \left [ 0;3 \right ] \Leftrightarrow -x^2+2mx-2x+m+3\geq 0 ,\forall x\epsilon \left [ 0;3 \right ] \Leftrightarrow m(2x+1)\geq x^2+2x-3 \geq 0 ,\forall x\epsilon \left [ 0;3 \right ] \Leftrightarrow m\geq \frac{x^2+2x-3}{2x+1}=g(x),\forall x\epsilon \left [ 0;3 \right ] \Leftrightarrow m\geq \underset{\left [ 0;3 \right ]}{\left [Max \right ]}g(x)
*)g'(x)=\frac{(2x+2)(2x+1)-2(x^2+2x-3)}{(2x+10)^2}=\frac{4x^2+6x+2-2x^2-4x+6}{(2x+1)^2}=\frac{2x^2+2x+8}{(2x+1)^2}> 0 ,\forall x\epsilon \left [ 0;3 \right ] \Rightarrow g(x) ĐB trên \left [ 0;3 \right ]$ $\Rightarrow \overset{Max}{\left [ 0;3 \right ]}g(x)=g(3)=\frac{12}{7}$
Vậy để HSĐB trên $\left ( 0;3 \right )$ thì $m> \frac{12}{7}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tangbangtroi17: 16-09-2012 - 07:12