Chủ đề này có 2 trả lời

[bugatti]

Bài tập: Cho lập phương cạnh bằng $a$ $ABCD.A'B'C'D'$
$a,$Tính theo $a$ khoảng cách giữa $A'B$ và $B'C$
$b,$ Gọi $M, N,P$ lần lượt là trung điểm của $BB'$, $CD$, $A'D'$ .TÍnh góc giữa 2 đường thằng $MP, C'N$

[hoangtrong2305]

Bài tập: Cho lập phương cạnh bằng $a$ $ABCD.A'B'C'D'$
$a,$Tính theo $a$ khoảng cách giữa $A'B$ và $B'C$
$b,$ Gọi $M, N,P$ lần lượt là trung điểm của $BB'$, $CD$, $A'D'$ .TÍnh góc giữa 2 đường thằng $MP, C'N$

a)

Ta có $A'B//D'C$

$\Rightarrow A'B//(B'CD')$

$\Rightarrow d(A'B,B'C)=d(B;(B'CD'))$

$S_{\Delta B'BC}=\frac{1}{2}.BB'.BC=\frac{a^{2}}{2}$

$V_{D'.B'BC}=\frac{1}{3}.D'C'.\Delta B'BC=\frac{a^{3}}{6}$

Có $\Delta D'CB'$ đều cạnh $a\sqrt{2}\Rightarrow S_{\Delta D'CB'}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow d(B;(B'CD'))=\frac{3V_{D'.B'BC}}{S_{\Delta D'CB'}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

b)

Gọi $K \in BA $ sao cho $BK=\frac{1}{4}BA$

$\Rightarrow MK//C'N$

$\Rightarrow \widehat{(MP,C'N)}=\widehat{(MP,MK)}$

Gọi $J$ trung điểm $AD$

$\Delta PJK \perp J \Rightarrow PK=\sqrt{PJ^{2}+JK^{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

$\Delta PB'M \perp B' \Rightarrow PM=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

$MK=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \cos \widehat{(PMK)}=\frac{PM^{2}+MK^{2}-PK^{2}}{2.PM.MK}=\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\Rightarrow \widehat{MP,C'N}=\arccos(\frac{\sqrt{3}}{6})$

[bugatti]

a)

Ta có $A'B//D'C$

$\Rightarrow A'B//(B'CD')$

$\Rightarrow d(A'B,B'C)=d(B;(B'CD'))$

$S_{\Delta B'BC}=\frac{1}{2}.BB'.BC=\frac{a^{2}}{2}$

$V_{D'.B'BC}=\frac{1}{3}.D'C'.\Delta B'BC=\frac{a^{3}}{6}$

Có $\Delta D'CB'$ đều cạnh $a\sqrt{2}\Rightarrow S_{\Delta D'CB'}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow d(B;(B'CD'))=\frac{3V_{D'.B'BC}}{S_{\Delta D'CB'}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

b)

Gọi $K \in BA $ sao cho $BK=\frac{1}{4}BA$

$\Rightarrow MK//C'N$

$\Rightarrow \widehat{(MP,C'N)}=\widehat{(MP,MK)}$

Gọi $J$ trung điểm $AD$

$\Delta PJK \perp J \Rightarrow PK=\sqrt{PJ^{2}+JK^{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

$\Delta PB'M \perp B' \Rightarrow PM=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

$MK=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \cos \widehat{(PMK)}=\frac{PM^{2}+MK^{2}-PK^{2}}{2.PM.MK}=\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\Rightarrow \widehat{MP,C'N}=\arccos(\frac{\sqrt{3}}{6})$

Trọng xem lại đáp án và cách làm câu $a$ nhé, đáp án $\frac{a}{\sqrt{6}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bugatti: 19-10-2012 - 05:32