Đến nội dung


Chú ý

Nút $f_x$ để gõ $\LaTeX$ hoạt động không được ổn định trong thời gian này. Tạm thời các bạn có thể vào trang này để gõ rồi copy vào bài viết. Mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Chu Văn An Năm 2012 - 2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:$\mathfrak{Love} \mathfrak{ Live!}$

Đã gửi 28-10-2012 - 09:43

Phòng giáo dục và Đào tạo quận Tây Hồ Đề Thi HSG lớp 9
Trường THCS Chu văn An Môn Toán
Năm 2012 - 2013 Thời gian: 120 phút ( không kể giao đề )

Bài 1: Cho biểu thức
$A= (\frac{3\sqrt{x} +5}{x-9} - \frac{10\sqrt{x} + 15}{2x-3\sqrt{x}-9} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3}): \frac{x-6\sqrt{x} -7}{x-8\sqrt{x} + 15}$
a, Rút gọn $A$
b, Tìm $x$ đề $A < \frac{1}{3}$
c, Tìm $x$ để $A \in \mathbb{Z}$

Bài 2:
a, Giải phương trình : $\sqrt{2x^2 + 8x + 12} + \sqrt{3x^2+12x+13} = 3$
b, Giải ptnn: $x^2 + x - y^2 = 0$ với $y \neq 0 $

Bài 3: Cho $a,b,c > 0$, chứng minh rằng:
$$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$$

Bài 4: Cho $\triangle ABC$, $AB< AC$, phân giác $AD$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là điểm thuộc tia đối $AB,AC$ sao cho $BM = CN = BC$. $BN \cap CM = I$. Từ $I$ kẻ đường thẳng $d \parallel AD$ cắt $AC$ tại $K$. So sánh $AB$ và $CK$.

Bài 5: Cho hình thang $ABC$ ($AB \parallel CD$), $AC \cap BD = O$. Chứng minh rằng: nếu số đo $S_{OAB}$ và $S_{OCD}$ là số chính phương thì diện tích $ABCD$ cũng là số chính phương

-------------------------------------------------------------


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 28-10-2012 - 10:06

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."


#2 BlackBot

BlackBot

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chõ *** nào cũng dc :-bd

Đã gửi 28-10-2012 - 09:52

Bài 2:
a, Giải phương trình : $\sqrt{2x^2 + 8x + 12} + \sqrt{3x^2+12x+13} = 3$
b, Giải ptnn: $x^2 + x - y^2 = 0$ với $y \neq 0 $

Bài 3: Cho $a,b,c > 0$, chứng minh rằng:
$$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$$


Bài 3 Nesbit bạn có thể tham khảo ở đây http://vi.wikipedia....ng_thức_Nesbitt
Bài 2:
b,$x^2 +x -y^2 =0 \Rightarrow x(x+1) =y^2 \Rightarrow x=0 \Rightarrow y=0$ vì x,y nguyên .

#3 BlackBot

BlackBot

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chõ *** nào cũng dc :-bd

Đã gửi 28-10-2012 - 09:54

Bài 2:
a, Giải phương trình : $\sqrt{2x^2 + 8x + 12} + \sqrt{3x^2+12x+13} = 3$


$\sqrt{2x^2 + 8x + 12} + \sqrt{3x^2+12x+13} =\sqrt{2(x+2)^2 +4} +\sqrt{3(x+2)^2 +1} \geq \sqrt{4} +\sqrt{1} =3$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=-2$ và đó cũng là đấu $=$ của phương trình

#4 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:$\mathfrak{Love} \mathfrak{ Live!}$

Đã gửi 28-10-2012 - 09:59

$\sqrt{2x^2 + 8x + 12} + \sqrt{3x^2+12x+13} =\sqrt{2(x+2)^2 +4} +\sqrt{3(x+2)^2 +1} \geq \sqrt{4} +\sqrt{1} =3$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=-2$ và đó cũng là đấu $=$ của phương trình

Bài này mình lại làm khác bạn *trâu bò hơn nhiều*
Đặt $(x+2)^2 = t$ thì phương trình thành $\sqrt{2t + 4} + \sqrt{3t + 1} = 3$
$\Leftrightarrow t(\frac{2}{\sqrt{2t + 4} + 2} + \frac{3}{\sqrt{3t+1} + 1}) = 0$
$\Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow x = - 2$
________
P/s: câu ptnn bạn quên để ý điều kiện $y \neq 0$, từ đó pt vô nghiệm nguyên.

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."


#5 L Lawliet

L Lawliet

    Ngọa Long

  • Thành viên
  • 1261 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 28-10-2012 - 10:04

Bài 3: Cho $a,b,c > 0$, chứng minh rằng:
$$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$$

Bất đẳng thức Nesbitt.
P/s: Làm bài được không em?
----
Post chậm =/"\=
_______
Comfirm la da xong ca 5 cau \m/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 28-10-2012 - 11:30

The woman




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh