Chủ đề này có 7 trả lời

[TianaLoveEveryone]

1) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
a. $A=x+\frac{2}{x-1}$ với $x>1$
b. $B=(x+3)(5-x)$
c. $C=x^{2}(1-2x)$
2) Cho $ab+bc+ca=1$. CMR: $(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})$ là một số chính phương.
3) Cho $a,b,c\geq \frac{1}{4}$ và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}<5$
4) Tìm GTLN của biểu thức: $(3-x)(4-y)(2x+3y)$
5) Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

[chaugaihoangtuxubatu]

Bài 5 : Có $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\geq \sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}$ (đk : $2\leq x\leq 4$)
Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$ ...
Bài 1 : Có $A=(x-1)+\frac{2}{x-1}+1\geq 2\sqrt{(x-1).\frac{2}{x-1}}+1=2\sqrt{2}+1$ (Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số dương)
Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow x-1=\frac{2}{x-1}\leftrightarrow x-1=\sqrt{2}\leftrightarrow x=1+2\sqrt{2}$ (do $x>1$ nên $x-1>0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 28-11-2012 - 23:57

[dhn199]

Áp dụng BĐT bu-nhi-a-cop-ski ta có:
(4a+1−−−−−√+4b+1−−−−−√+4c+1−−−−−√)2 ≤ 3(4a+1+4b+1+4c+1)=21 < 25
Rút căn hai vế suy ra: ĐPCM

[phatthemkem]

Bài 2:
$\left ( 1+a^{2} \right )\left ( 1+b^{2} \right )\left ( 1+c^{2} \right )=\left ( ab+bc+ca+a^{2} \right )\left ( ab+bc+ca+b^{2} \right )\left ( ab+bc+ca+c^{2} \right )=\left [ \left ( a+b \right )\left ( a+c \right ) \right ]\left [ \left ( a+b \right ) \left ( b+c \right )\right ]\left [ \left ( a+c \right )\left ( b+c \right ) \right ]=\left [ \left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right ) \right ]^{2}$ là số chính phương.

[banhgaongonngon]

1) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
a. $A=x+\frac{2}{x-1}$ với $x>1$
b. $B=(x+3)(5-x)$
c. $C=x^{2}(1-2x)$
2) Cho $ab+bc+ca=1$. CMR: $(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})$ là một số chính phương.
3) Cho $a,b,c\geq \frac{1}{4}$ và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}<5$
4) Tìm GTLN của biểu thức: $(3-x)(4-y)(2x+3y)$
5) Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

1.
a) $x-1+\frac{2}{x-1}+1\geqslant 2\sqrt{2}+1$
b) $B=-x^{2}+2x+15=-(x-1)^{2}+16\leq 16$
c) Nếu cho $0\leq x\leq \frac{1}{2}$ thì ta tìm được $minC=0$
và $C=x.x(1-2x)\leq \left ( \frac{x+x+1-2x}{3} \right )^{3}=\frac{1}{27}$

[banhgaongonngon]

4) Tìm GTLN của biểu thức: $(3-x)(4-y)(2x+3y)$

4) Đáng nhẽ phải có thêm điều kiện $\left\{\begin{matrix} 0\leq x\leq 3\\ 0\leq y\leq 4 \end{matrix}\right.$ chứ nhỉ.
$f(x;y)=(3-x)(4-y)(2x+3y)$
$minf(x;y)=0\Leftrightarrow (x=3)\vee (y=4)$
$f(x;y)=\frac{1}{6}(6-2x)(12-3y)(2x+3y)\leq \frac{1}{6}\left ( \frac{6-2x+12-3y+2x+3y}{3} \right )^{3}=36$

[phatthemkem]

sao bài 5 bạn lại làm dc như thế

Với mọi số $a,b$ không âm thì ta luôn có $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$
Bạn tự chứng minh nhá.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 30-12-2012 - 23:13

[phatthemkem]

5) Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

Bài 5 : Có $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\geq \sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}$ (đk : $2\leq x\leq 4$)
Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$ ...

Đề yêu cầu tìm $Max$ mà.
Giải lại:
ĐK: $2\leq x\leq 4$
Sử dụng BĐT Bunhiacopski:
$\left ( 1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x} \right )^{2}\leq \left ( 1^{2}+1^{2} \right )\left ( x-2+4-x \right )=4$
$\Rightarrow \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2$
Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow$ $x-2=4-x\Leftrightarrow x=3$