Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
#1
Đã gửi 28-11-2012 - 22:38
a. $A=x+\frac{2}{x-1}$ với $x>1$
b. $B=(x+3)(5-x)$
c. $C=x^{2}(1-2x)$
2) Cho $ab+bc+ca=1$. CMR: $(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})$ là một số chính phương.
3) Cho $a,b,c\geq \frac{1}{4}$ và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}<5$
4) Tìm GTLN của biểu thức: $(3-x)(4-y)(2x+3y)$
5) Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
#2
Đã gửi 28-11-2012 - 23:47
Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$ ...
Bài 1 : Có $A=(x-1)+\frac{2}{x-1}+1\geq 2\sqrt{(x-1).\frac{2}{x-1}}+1=2\sqrt{2}+1$ (Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số dương)
Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow x-1=\frac{2}{x-1}\leftrightarrow x-1=\sqrt{2}\leftrightarrow x=1+2\sqrt{2}$ (do $x>1$ nên $x-1>0$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 28-11-2012 - 23:57
- TianaLoveEveryone yêu thích
#3
Đã gửi 29-11-2012 - 20:43
(4a+1−−−−−√+4b+1−−−−−√+4c+1−−−−−√)2 ≤ 3(4a+1+4b+1+4c+1)=21 < 25
Rút căn hai vế suy ra: ĐPCM
#4
Đã gửi 29-12-2012 - 11:39
$\left ( 1+a^{2} \right )\left ( 1+b^{2} \right )\left ( 1+c^{2} \right )=\left ( ab+bc+ca+a^{2} \right )\left ( ab+bc+ca+b^{2} \right )\left ( ab+bc+ca+c^{2} \right )=\left [ \left ( a+b \right )\left ( a+c \right ) \right ]\left [ \left ( a+b \right ) \left ( b+c \right )\right ]\left [ \left ( a+c \right )\left ( b+c \right ) \right ]=\left [ \left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right ) \right ]^{2}$ là số chính phương.
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#5
Đã gửi 29-12-2012 - 11:46
1) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
a. $A=x+\frac{2}{x-1}$ với $x>1$
b. $B=(x+3)(5-x)$
c. $C=x^{2}(1-2x)$
2) Cho $ab+bc+ca=1$. CMR: $(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})$ là một số chính phương.
3) Cho $a,b,c\geq \frac{1}{4}$ và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}<5$
4) Tìm GTLN của biểu thức: $(3-x)(4-y)(2x+3y)$
5) Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
1.
a) $x-1+\frac{2}{x-1}+1\geqslant 2\sqrt{2}+1$
b) $B=-x^{2}+2x+15=-(x-1)^{2}+16\leq 16$
c) Nếu cho $0\leq x\leq \frac{1}{2}$ thì ta tìm được $minC=0$
và $C=x.x(1-2x)\leq \left ( \frac{x+x+1-2x}{3} \right )^{3}=\frac{1}{27}$
#6
Đã gửi 29-12-2012 - 11:54
4) Tìm GTLN của biểu thức: $(3-x)(4-y)(2x+3y)$
4) Đáng nhẽ phải có thêm điều kiện $\left\{\begin{matrix} 0\leq x\leq 3\\ 0\leq y\leq 4 \end{matrix}\right.$ chứ nhỉ.
$f(x;y)=(3-x)(4-y)(2x+3y)$
$minf(x;y)=0\Leftrightarrow (x=3)\vee (y=4)$
$f(x;y)=\frac{1}{6}(6-2x)(12-3y)(2x+3y)\leq \frac{1}{6}\left ( \frac{6-2x+12-3y+2x+3y}{3} \right )^{3}=36$
#7
Đã gửi 30-12-2012 - 23:00
Với mọi số $a,b$ không âm thì ta luôn có $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$sao bài 5 bạn lại làm dc như thế
Bạn tự chứng minh nhá.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 30-12-2012 - 23:13
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#8
Đã gửi 30-12-2012 - 23:12
5) Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
Đề yêu cầu tìm $Max$ mà.Bài 5 : Có $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\geq \sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}$ (đk : $2\leq x\leq 4$)
Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$ ...
Giải lại:
ĐK: $2\leq x\leq 4$
Sử dụng BĐT Bunhiacopski:
$\left ( 1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x} \right )^{2}\leq \left ( 1^{2}+1^{2} \right )\left ( x-2+4-x \right )=4$
$\Rightarrow \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2$
Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow$ $x-2=4-x\Leftrightarrow x=3$
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh