Sao lại không dùng AM-GM cho gọn nhỉCâu 1.
a) Áp dụng BĐT Schwarz ta có .....
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c\Leftrightarrow$ tam giác đã cho là tam giác đều
Áp dụng trực tiếp AM-GM ta chỉ cần chứng minh $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$(đây đã là BĐT quen thuộc)
p/s:ta cũng có thể đánh giá ngược mẫu kấ hay và gọn
BĐT cần chứng minh tương đương vớiBài 6:Cho các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh rằng:
$\frac{(a+b)^2}{ab}+\frac{(b+c)^2}{bc}+\frac{(c+a)^2}{ac} \ge 9+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a})$
$\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}+6\geq 9+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$
hay $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\geq 3+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$
hay$\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq 3+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$
Cộng thêm 3 vào cả 2 vế,BĐT tương đương với
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 2(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})$
hay $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})$
Đây là hệ quả trực tiếp của BĐT $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$
*Vì box này dùng cho hs lớp 8 nên mong mọi người hạn chế dùng dấu tổng hay tích đối xứng,hoán vj (khó nhìn lắm )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi no matter what: 10-12-2012 - 13:41